Рабочий лист.. Тема урока: Применение векторов вычисления величин расстояний, углов. 1.Понятие угла между векторами.. Формула вычисления угла между векторами.

Урок № 89-90.

Рабочий лист.

Предмет	Математика
Группа	№ 37 1курс
Тема урока	Применение векторов вычисления величин расстояний, углов.
ФИО преподавателя	Тимиршина Алия Мунзиловна
Где находится задание:
Учебник	Математика: учебник для учреждений нач.и сред. проф.образования/ М.И. Башмаков, Математика: задачник для учреждений нач.и сред. проф.образования/ М.И. Башмаков Алгебра и начала анализа: А.Н. Колмогоров
Ссылка	1. https://may.alleng.org/d/math-stud/math-st876.htm 2. http://www.belgtis.ru/images/obuch/pm/MatematikaZadachnikBashmakov.pdf 3. http://lib.maupfib.kg/wp-content/uploads/2015/12/Algebra_i_nachala_mat_analiz.pdf
Сроки выполнения задания	15.05.2021 до 17:00 часов
Как выполнять задание	Написать конспект, выполнить контрольную работу.
Домашняя работа
Обратная связь	Выполненные работы отправить личным сообщением ВК , после просмотра задания поставьте лайк, чтобы зафиксировать посещаемость.
Как узнать отметку о выполненном задании	Оценки будут выставлены в личный журнал преподавателя и отправлены в беседу ВК.

Тема урока: Применение векторов вычисления величин расстояний, углов. 1.Понятие угла между векторами.

Угол между векторами - это угол между их направлениями (рис.1).

Угол между сонаправленными векторами равен 0.

Угол между противоположно направленными векторами равен

Угол между ортогональными векторами равен .

2. Формула вычисления угла между векторами.

Из определения скалярного произведения векторов находим угол

между векторами:

= ; = .

Пример 1.Найдите угол АСВ в треугольнике АВС, если , В(-2;0;7) и С(-3;-2;5).

Решение. 1. Угол АСВ в треугольнике АВС находится между векторами

и Определим координаты векторов: .

2. Найдём угол между векторами и по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:

3. Определим величину искомого угла по таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора:

Итак, угол между векторами и найден: .

3.Понятие направляющих косинусов вектора.

4.Формулы вычисления направляющих косинусов вектора.

Определим углы, составляемые вектором AB = (x; y; z) с координатными осями:

с осью ОХ :

с осью ОY :

с осью ОZ :

Пример 2.Найти углы, составляемые вектором с координатными осями, если

12 Следующая ⇒