Практическая работа №1.. Тема: «Вычисление пределов функции». Теоретическая часть.. Определение. Определение

Практическая работа №1.

Тема: «Вычисление пределов функции»

Цель: закрепить умения вычислять пределы функций, раскрывать математические неопределенности с применением первого и второго «замечательных» пределов.

Теоретическая часть.

Число называется пределом функции в точке , если для любой последовательности , которая сходится к , соответствующая последовательность значений функции сходится к .

Теорема

Пусть функции и заданы в некоторой окрестности точки , кроме, возможно, самой точки , и и . Тогда имеют место следующие равенства:

а)

б)

в)

г)

Определение

Односторонний предел — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.

Определение

Число называется правым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и , выполняется неравенство (рис. 1). Правый предел обозначается

Число называется левым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и , выполняется неравенство (рис. 2). Левый предел обозначается

Левый и правый пределы функции называются односторонними пределами.

Теорема

Если существуют и , причем , то существует и . Обратное утверждение также верно.

В случае, если , то предел не существует.

12 Следующая ⇒