Вычисление пути, пройденного точкой

Вычисление пути, пройденного точкой

Путь, пройденный точкой при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью за промежуток времени от до , вычисляется по формуле

(6)

Пример. Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Решение. Согласно условию, , , . По формуле (6) находим

(м).

Вычисление работы силы

Работа, произведенная переменной силой при перемещении по оси материальной точки от до , находится по формуле

(7)

При решении задач на вычисление работы силы часто используется закон Гука:

, (8)

где F - сила, H; x - абсолютное удлинение пружины, м, вызванное силой F, а k - коэффициент пропорциональности, Н/м.

Пример. Сжатие х винтовой пружины пропорционально приложенной силе F. Вычислить работу силы F при сжатии пружины на 0,04 м, если для сжатия ее на 0,01 м нужна сила 10 Н.

Решение. Так как, м при Н, то, подставляя эти значения в равенство (8), получим откуда 1000 Н/м. Подставив теперь в это же равенство значение k, находим , т. е. Искомую работу найдем по формуле (7), полагая , :

(Дж).

ХОД РАБОТЫ Внимательно изучите теоретическую часть практической работы, основные и дополнительные источники и дайте развёрнутые ответы на контрольные вопросы: 1. Запишите формулу Ньютона –Лейбница, назовите её компоненты. 2. Опишите вычисление площади плоской фигуры с помощью определённого интеграла, приведите примеры. 3. Опишите вычисление пути, пройденного материальной точкой, с помощью определённого интеграл, приведите примеры. 4. Опишите вычисление силы с помощью определённого интеграла, приведите примеры

Основные источники:

1. Григорьев С.Г., Иволгина С.В. «Математика»: учебник для студ. образоват. учреждений сред.проф. образования под редакцией В.А. Гусева. – 10-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2018.

Дополнительные источники:

2. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. «Математика» учебник для средних спец. учебных заведений -5 изд., переработанное и доп. – М.: издательство Юрайт, 2015.

3. Богомолов Н.В. практические занятия по математике: учебное пособие для СПО / Н.В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. И доп. –М.: издательство Юрайт, 2015.

4. Федеральное хранилище Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов [Электронный ресурс] / Национальный фонд подготовки кадров – Электрон.дан. – Режим доступа: http://school-collection.edu.ru/catalog/– Загл. с экрана;

5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам [Электронный ресурс]: каталог образовательных Интернет - ресурсов/ ФГУ ГНИИ ИТТ «Информика». – Электрон.дан. – Режим доступа: http://window.edu.ru/– Загл. с экрана

⇐ Предыдущая 12