Применение производной к исследованию функций».

Стр 1 из 2Следующая ⇒

«Применение производной к исследованию функций».

Выполните задания по образцу (таблица второй столбик)

Задания:

1. Определите критические точки функции: (первые три пункта 1-й таблицы)

а) f(x) = х² – 6х ;

б) f(x) = 12х – х³.

2. Найдите промежутки монотонности (Возрастание и убывание функции) (первые четыре пункта 1-й таблицы)

а) f(x) = х² – 2х + 5 ;

б) f(x) = х² + 12х – 15 .

3. Найти точки экстремума функции: y= 5x³ - 15x - 5.( все пункты 1-й таблицы)

4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:(2-я таблица)

а) f(x) = х³ – 6х² + 9 [0; 2] ;

СХЕМА ПРИМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ИНТЕРВАЛОВ МОНОТОННОСТИ И ЭКСТРЕМУМОВ

Этапы	Пример для функции у = 2х³ - Зх² - 36х + 5
Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна.	Обл. определения: R Функция непрерывна во всей обл. определения
Найти производную f'(x).	f'(x)=6x²-6x-36
Найти критические точки, т.е. точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.	f'(x)=0, 6x²-6x-36=0, x₁=-2, x₂=3
В каждом из интервалов, на которые область определения разбивается критическими точками, определить знак производной и характер изменения функции (с помощью достаточных условий монотонности).
Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума.	x=-2 -точка максимума (x_max=-2) x=3-точка минимума (x_min=3)
Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы.	f(x) возрастает при х ( ; -2) и при х (3; ); f(x) убывает при x (-2; 3); x_max=-2, y_max = f(-2) = 49; x_min=3, y_min = f(3)= -76

12 Следующая ⇒