Применение производной к исследованию функций».
«Применение производной к исследованию функций».
Выполните задания по образцу (таблица второй столбик)
Задания:
1. Определите критические точки функции: (первые три пункта 1-й таблицы)
а) f(x) = х2 – 6х ;
б) f(x) = 12х – х3.
2. Найдите промежутки монотонности (Возрастание и убывание функции) (первые четыре пункта 1-й таблицы)
а) f(x) = х2 – 2х + 5 ;
б) f(x) = х2 + 12х – 15 .
3. Найти точки экстремума функции: y= 5x3 - 15x - 5.( все пункты 1-й таблицы)
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:(2-я таблица)
а) f(x) = х3 – 6х2 + 9 [0; 2] ;
СХЕМА ПРИМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ИНТЕРВАЛОВ МОНОТОННОСТИ И ЭКСТРЕМУМОВ
Этапы
| Пример для функции
у = 2х3 - Зх2 - 36х + 5
| Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна.
| Обл. определения: R
Функция непрерывна во всей обл. определения
| Найти производную f'(x).
| f'(x)=6x2-6x-36
| Найти критические точки, т.е. точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.
| f'(x)=0, 6x2-6x-36=0,
x1=-2, x2=3
| В каждом из интервалов, на которые область определения разбивается критическими точками, определить знак производной и характер изменения функции (с помощью достаточных условий монотонности).
|
| Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума.
| x=-2 -точка максимума (xmax=-2)
x=3-точка минимума (xmin=3)
| Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы.
| f(x) возрастает при х ( ; -2) и
при х (3; );
f(x) убывает при x (-2; 3);
xmax=-2, ymax = f(-2) = 49;
xmin=3, ymin = f(3)= -76
|
|