Теорема о сумме углов треугольника.

2) Теорема о сумме углов треугольника.

Сумма углов треугольника

Теорема:

Сумма углов треугольника равна 180^°.

Дано: , - углы треугольника.

Доказать:

Доказательство:

I) Дополнительное построение: прямая а, а || АС, В а.

II) , т.к. они образуют развернутый угол.

III) , т.к. накрест лежащие углы при параллельных прямых а и АС, секущей АВ.

, т.к. накрест лежащие углы при параллельных прямых а и АС, секущей ВС.

IV) Подставим значения равенств из пункта III в равенство из пункта II. Получим

, т.е.

Что и требовалось доказать.

Вывод:

В любом треугольнике либо 3 угла острые, либо 2 острые, а 3-й – прямой, либо 2 острые, а 3-й – тупой.

Опр. Треугольник называется остроугольным, если у него все углы острые.

- острые углы.

Опр. Треугольник называется тупоугольным, если у него один угол тупой.

- тупой угол.

Опр. Треугольник называется прямоугольным, если у него один угол прямой.

- прямой угол.

АВ – гипотенуза.

АС и ВС – катеты.

Опр. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

Опр. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами.