Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



вопрос. Признаки равенства треугольников. Доказательство 1 признака.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2


2 вопрос. Признаки равенства треугольников. Доказательство 1 признака.

Опр. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая 3-х точек, не лежащих на одной прямой, и 3-х отрезков, соединяющих эти точки.

А, В, С  – вершины

АВ, ВС, АС – стороны

– углы

У любого треугольника 6 элементов: 3 стороны и 3 угла.

Опр. Периметром треугольника называется сумма длин 3-х сторон треугольника.

Опр. Два треугольника называются равными, если при наложении друг на друга они полностью совпадают.

Первый признак равенства треугольников          

Теорема:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

 

Дано:  и ,

Доказать: .

Доказательство:

1) Мысленно наложим  на  так, чтобы вершина А1 совпала с вершиной А, а луч А1В1 пошел по лучу АВ.

2) По условию  тогда луч А1С1 пойдет по лучу АС.

3) По условию тогда при наложении совместятся вершины В и В1.

4) По условию тогда при наложении совместятся вершины С и С1.

5) При наложении совместились вершины В и В1, С и С1, тогда совместятся стороны В1С1 и ВС.

6) Итак, треугольники при наложении полностью совместились, значит, .

Что и требовалось доказать.

Второй признак равенства треугольников.          

Теорема:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников.          

Теорема:

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

 


⇐ Предыдущая12
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.