вопрос. Признаки равенства треугольников. Доказательство 1 признака.

2 вопрос. Признаки равенства треугольников. Доказательство 1 признака.

Опр. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая 3-х точек, не лежащих на одной прямой, и 3-х отрезков, соединяющих эти точки.

А, В, С – вершины

АВ, ВС, АС – стороны

– углы

У любого треугольника 6 элементов: 3 стороны и 3 угла.

Опр. Периметром треугольника называется сумма длин 3-х сторон треугольника.

Опр. Два треугольника называются равными, если при наложении друг на друга они полностью совпадают.

Первый признак равенства треугольников

Теорема:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: и ,

Доказать: .

Доказательство:

1) Мысленно наложим на так, чтобы вершина А₁ совпала с вершиной А, а луч А₁В₁ пошел по лучу АВ.

2) По условию тогда луч А₁С₁ пойдет по лучу АС.

3) По условию тогда при наложении совместятся вершины В и В₁.

4) По условию тогда при наложении совместятся вершины С и С₁.

5) При наложении совместились вершины В и В₁_,С и С₁, тогда совместятся стороны В₁С₁ и ВС.

6) Итак, треугольники при наложении полностью совместились, значит, .

Что и требовалось доказать.

Второй признак равенства треугольников.

Теорема:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников.

Теорема:

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

⇐ Предыдущая 12