Sполн. = Sбок + 2Sосн = 2πRH + 2πR2 = 2πR(R +H).

Sполн. = Sбок + 2Sосн = 2πRH + 2πR2 = 2πR(R +H).

Решение задач

№ 1. Дан цилиндр с радиусом основания 3 м и высотой 8 м. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.

По условию задачи радиус основания равен 3 м, значит диаметр AD = 6 м. Диагональ осевого сечения находится в прямоугольном треугольнике АСD и является его гипотенузой, если высота СD = 8 м, то по теореме Пифагора

АС² = AD² + СD². Тогда АС = 10 м .

№ 2. Дан цилиндр с радиусом основания 6 см, диагональ осевого сечения равна 13 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

По условию задачи радиус основания равен 6с м, значит диаметр AD = 12 см. Диагональ осевого сечения АС = 13 см, находится в прямоугольном треугольнике АСD и является его гипотенузой. Найдём высоту СD по теореме Пифагора

СD² = АС² - AD². Тогда СD = 5 см.

Осевым сечением является прямоугольник АВСD, площадь которого равна произведению диаметра и высоты. Площадь осевого сечения

Sсеч. = AD* СD= 60 см².

№3. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 4 м и высотой 7 м, если на 1 кв. м расходуется 200 г краски (значение возьмите равным 3)?

По условию задачи, необходимо покрасить бак цилиндрической формы. Значит, нужно найти полную поверхность цилиндра. Если диаметр равен 4 м, а высота 7 м, то боковая поверхность равна S_бок. = 2πRH=2 ·7 = 84 м². Радиус основания равен 2 м, тогда площадь основания S_осн = πR² = ·2² = 12 м². Полная поверхность будет равна сумме боковой поверхности и двум площадям основанияS_полн. = S_бок + 2S_осн = 84 + 12 · 2 = = 84 + 24 = 108 м². Тогда нужно будет 108 · 200 = 21 600 г = 21 кг 600 краски.