Домашнее задание №2 «СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ»

Домашнее задание №2 «СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ»

Задача 1.

Моделирование гауссовского процесса с данной автоковариационной функцией

На отрезке с шагом смоделируйте траекторий гауссовского процесса с заданным математическим ожиданием и заданной автоковариационной функцией . Выведите на печать две-три траектории.

Выберите несколько пар сечений построенного процесса (для далеких значений и , для близких, для соседних). Постройте для выбранных пар сечений диаграммы рассеяния, вычислите выборочные коэффициенты корреляции, постройте 95% доверительные интервалы и сравните с теоретическими значениями соответствующих коэффициентов корреляции.

Сформулируйте выводы.

Алгоритм моделирования траекторий

1. Находим размерность случайного вектора , .

2. Вычисляем вектор математических ожиданий и матрицу ковариаций , и .

3. Генерируем с помощью встроенного датчика случайных чисел базовую последовательность независимых стандартных гауссовских случайных величин

4. Находим квадратный корень Холецкого из матрицы , то есть такую нижнетреугольную матрицу , что . Тогда, как было доказано на лекции, матрица будет ковариационной для центрированной последовательности .

5. Последний шаг- добавляем нужное математическое ожидание: .

Замечание. В среде Mathcad имеется встроенная функция, вычисляюшая нижнетреугольную матрицу Холецкого:

12 Следующая ⇒