- Автоматизация
- Антропология
- Археология
- Архитектура
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерия
- Военная наука
- Генетика
- География
- Геология
- Демография
- Деревообработка
- Журналистика
- Зоология
- Изобретательство
- Информатика
- Искусство
- История
- Кинематография
- Компьютеризация
- Косметика
- Кулинария
- Культура
- Лексикология
- Лингвистика
- Литература
- Логика
- Маркетинг
- Математика
- Материаловедение
- Медицина
- Менеджмент
- Металлургия
- Метрология
- Механика
- Музыка
- Науковедение
- Образование
- Охрана Труда
- Педагогика
- Полиграфия
- Политология
- Право
- Предпринимательство
- Приборостроение
- Программирование
- Производство
- Промышленность
- Психология
- Радиосвязь
- Религия
- Риторика
- Социология
- Спорт
- Стандартизация
- Статистика
- Строительство
- Технологии
- Торговля
- Транспорт
- Фармакология
- Физика
- Физиология
- Философия
- Финансы
- Химия
- Хозяйство
- Черчение
- Экология
- Экономика
- Электроника
- Электротехника
- Энергетика
Функция, которая определена на логических переменных и принимает значение И или Л, называется логической.
Функция, которая определена на логических переменных и принимает значение И или Л, называется логической.
Для того чтобы определить, какие значения может принимать функция от n аргументов, необходимо составить таблицу истинности данной функции. В таблице должны быть перечислены все возможные для этой функции наборы переменных и определены ее значения на этих наборах. Количество наборов переменных для функции от nаргументов определяется по формуле N = 2n, где N – кол-во наборов, а n – количество аргументов.
Таблица истинности представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между возможными значениями наборов переменных и значениями функции.
Таблицы истинности логических функций позволяют определять значения, которые принимают эти функции при различных значениях переменных, сравнивать функции между собой, определять, удовлетворяют ли функции заданным свойствам.
Необходимо помнить, что любая логическая функция представляет собой суперпозицию(ту или иную последовательность) элементарных логических функций и может быть вычислена последовательно при помощи определения значений каждой составляющей ее элементарной функции.
Построение таблицы истинности функции:
1. Определить количество наборов переменных для заданной логической функции.
2. Рассмотреть заданную функцию как суперпозицию элементарных логических функций и определить последовательность вычисления результата.
3. Составить таблицу истинности, в последнем столбце которой должны содержаться значения заданной функции на конкретных наборах переменных.
Пример: рассмотрим логическую функцию от трех аргументов
Определим количество возможных наборов переменных для этой функции: N=23=8. Последовательно выполняем логические операции (в зависимости от их приоритета с учетом скобок), подставляя вместо логических переменных их конкретные значения из соответствующего набора.
Построим таблицу истинности рассматриваемой функции, обращаясь к таблицам истинности элементарных логических операций:
На 1-ом шаге выписываем значения наборов переменных:
| x1 | x2 | x3 | |||
На 2-ом шаге определяем порядок выполнения элементарных функций и заполняем ими заголовки столбцов:
| x1 | x2 | x3 | 
| 
| 
|
На 3-ем шаге вычисляем значения функции :
| x1 | x2 | x3 |
|
|
|
На 4-ом шаге вычисляем значения :
| x1 | x2 | x3 |
|
|
|
На 5-ом шаге вычисляем значения , зная значения и на каждом возможном наборе:
| x1 | x2 | x3 |
|
|
|
Таблица истинности построена.
Практические задания:
Задание 1.
Определить значения, которые принимает следующая логическая функция при заданных значениях переменных A, B, C, D.
1.
| A | B | C | D |
5.
| A | B | C | D |
9.
| A | B | C | D |
13.
| A | B | C | D |
2.
| A | B | C | D |
6.
| A | B | C | D |
10.
| A | B | C | D |
14.
| A | B | C | D |
3.
| A | B | C | D |
7.
| A | B | C | D |
11.
| A | B | C | D |
15.
| A | B | C | D |
4.
| A | B | C | D |
8.
| A | B | C | D |
12.
| A | B | C | D |
16.
| A | B | C | D |
17.
| A | B | C | D |
18.
| A | B | C | D |
19.
| A | B | C | D |
Задание 2.
Убедитесь в истинности закона свертки логического выражения (дополнительный закон алгебры логики), построив таблицы истинности отдельно для левой и правой части.
Задание 3.
Построить таблицы истинности для следующих логических выражений.
1. а) 
б) 
2. а) 
б) 
3. а) 
б) 
4. а) 
б) 
5. а) 
б) 
6. а) 
б) 
7. а) 
б) 
8. а) 
б) 
9. а) 
б) 
10. а) 
б) 
11. а) 
б) 
12. а) 
б) 
13. а) 
б) 
14. а) 
б) 
15. а) 
б) 
16. а) б)
17. а) б)
18. а) б)
19. а) б)
Задание 4.
Минимизировать логическую функцию, используя законы и тождества алгебры логики.
1. (A⇒B)⇒(B⇒A)
2. 
3. (A∨B)∨C ⇒ (A∨B)∧(A∨C)
4. 
5. 
6. (A⇒B)∨(B⇔C)
7. А 
8. 
9. (a&b)∨((a∨b)&(a&b))
10. ((a∨b)∨(a&b))&(b∨a)
11. (a↔b)∧(a∨b)
12. a∧b∨(a↔b)
13. 
14. 
Контрольные вопросы:
- Что такое высказывание?
- Что Вы понимаете под логической переменной?
- Какие Вы знаете логические операции?
- Что обозначает понятие «унарная операция», «бинарная операция»?
- Что входит в состав сложного логического выражения?
- Что мы понимаем под алгеброй логики?
- Что мы называем логической функцией?
- Что мы понимаем под таблицей истинности?
- Составьте таблицы истинности 5-ти основных логических операций.
|
|
|
© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.
|