V. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

V. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

1.Непосредственное интегрирование.

Данный метод предполагает применение определение неопределенного интеграла, его свойств №4, 5, 6 и таблицы неопределенных интегралов.

Примеры: 1.

3.

4.

2.Интегрирование заменой переменной.

Данный метод предполагает, что в подынтегральном выражении есть сложная функция, внутренняя функция которой не является линейной. И применение таблицы и свойств неопределенного интеграла невозможно.

Однако, применение этого метода возможно только тогда, когда подынтегральное выражение содержит также производную внутренней функции сложной функции, т.е. имеет место интеграл

Новой переменной tобозначаем внутреннюю функцию сложной функции , т.е., t= g(x). Кроме новой переменной t необходимо также найти дифференциал этой новой переменной dt. Для этого применяем равенство, выражающее определение дифференциала функции с одной переменной : тогда получаем dt=t’dx=g’(x)dx.

Таким образом, подставляя в исходный интеграл новую переменную и ее дифференциал, получаем новый интеграл, который является табличным: = .

После выполнения интегрирования нового интеграла необходимо вернуться к переменной х, выполнив обратную замену.

ПРИМЕРЫ:

1.

2.

12 Следующая ⇒