Практическая часть.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Практическая часть.

Пример 1. Исследовать функцию и построить её график

Решение.

1. D(y)=R.

2. Исследуем функцию на чётность и нечётность:

Таким образом, функция общего вида, симметрии у графика нет.

3. Точки пересечения с осями координат:

а) с осью ОХ: б) с осью ОУ: , т.е. С(0;-2).

, т.е. А(-1;0), В(2;0)

4. Асимптоты.

а) вертикальных асимптот нет, т.к. нет точек разрыва

б) наклонные асимптоты:

наклонных асимптот нет.

5. Периода нет, т.к. Т: .

6. Промежутки монотонности.

Найдём

Найдём критические точки, т.е. точки, в которых =0 или

критические точки I рода.

Составим и заполним таблицу:

х		-1
	+		-		+
				-4

max min

7. Промежутки выпуклости и вогнутости графика функций.

Найдём .

Найдём критические точки, т.е. точки, в которых или

6х=0 у

А В -1 0 1 2 -1 С -2

х=0- критическая точка

Составим и заполним таблицу:

х
	-		+
		-2

перегиб

у(0)=(0+1)²(0-2)=-2; точка перегиба С(0;-2)

8. Построим график функции, вычислив значение в дополнительной точке х=-2:

х	-2
у	-4

Пример 2. Исследовать дробно-рациональную функцию и построить её график

Решение:

2. Исследуем функцию на четность и нечетность:

функция нечётная, и следовательно, график функции симметричен относительно точки О (0;0).

3. Точки пересечения с осями координат.

а) с осью ОХ:

б) с осью ОУ:

4. Асимптоты

а) вертикальные асимптоты:

х=2 ;

вертикальная асимптота

х=-2 ;

б) наклонные асимптоты:

горизонтальная асимптота.

5. Периода у функции нет, т.к. Т: .

6. Промежутки монотонности.

Найдём

Т.к. то функция убывает всюду в области определения.Точек экстремума у функции нет.

7. Промежутки выпуклости и вогнутости графика функции

Найдём

Найдём критические точки, т.е. точки, в которых

;

Итак, критические точки:

Составим и заполним таблицу, учитывая симметрию графика функции:

х		-2		(0;2)	(2;+ )
	-		+	-	+

8. Построим график функции, вычислив значения в дополнительных точках:

х	-3	-1
у			–

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒