Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Практическая работа №18.. Теоретическая часть.. Общая схема исследования функции y=f(x).

Стр 1 из 3Следующая ⇒


Практическая работа №18.

Тема: Построение графиков функций с помощью производной.

Цель: научиться строить графики функций, используя их исследование с помощью производной.

 

Теоретическая часть.

Общая схема исследования функции y=f(x).

  1. Найти область определения функции D(y);
  2. Определить чётность(нечётность) функции:

у=f(х)-чётная, если  у(-х)=у(х)  график функции симметричен относительно оси Оу;

у=f(х)-нечётная, если  у(-х)=-у(х)  график функции и симметричен относительно начала координат О(0;0).

у=f(х)-ни чётная, ни нечётная, т.е. общего вида, если у(-х) у(х)

  1. Найти точки пересечения графика функций с осями координат:

а) с осью ОХ:

б) с осью ОУ:

  1. Найти асимптоты графика функции:

а) вертикальные (находим среди точек разрыва)

– вертикальная асимптота

б) наклонные

- наклонная асимптота ;

  1. Найти период функции, если  Т:
  2. Исследовать функцию на монотонность и экстремум:

а) найти  и критические точки , т.е. точки из области определения функции, в которых  или терпит разрыв;

б) разбить область определения D(y) точками  на интервалы и исследовать знак  в каждом интервале;

в) сделать вывод о монотонности:

если

если

г) сделать вывод об точках экстремума;

– точка max, если  меняет знак с «+» на «–» при переходе через точку

– точка min, если  меняет знак с «–» на «+» при переходе через точку

д) вычислить значение функции в точках экстремума, т.е. найти ;

е) составить таблицу:

х  
 
 
  1. Исследование функции на выпуклость и точки перегиба:

а) найти  и критические точки , т.е. точки из области определения функции, в которых  или терпит разрыв;

б) разбить область определения D(y) точками  на интервалы и исследовать знак  в каждом интервале;

в) сделать вывод о выпуклости графика на каждом промежутке:

если , то график обращён выпуклостью вверх ;

если , то график обращён выпуклостью вниз ;

г) определить точки перегиба:

если  меняет знак при переходе через точку , то –точка перегиба

д) вычислить значение функции у в точках перегиба, т.е. найти ;

е) составить таблицу:

х  
 
 
  1. Построить график функции, вычислив, если необходимо, значения в дополнительных точках.

123Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.