Регрессионный анализ. Основные понятия

Регрессионный анализ. Основные понятия

Методы регрессионного анализа позволяют:

- производить расчет различного вида регрессионных моделей с определенными значениями параметров модели (коэффициентов при независимых переменных);

- проверить гипотезу адекватности модели имеющимся наблюдениям;

- использовать модель для предсказания или прогнозирования значений зависимой переменной при новых значениях независимых переменных.

Регрессионная процедура рассчитывает модель зависимости одной переменной - отклика Y от нескольких переменных X_i, i=1, …, n по методу наименьших квадратов.

Уравнение модели записывалось в виде

где – неизвестные параметры и e – ошибка аппроксимации Y посредством функции регрессии. В частности, если m=p+1 и , то получалась модель множественной линейной регрессии

При построении регрессионных моделей вычисляются коэффициенты корреляции и детерминации. Мерой качества подгонки является коэффициент детерминации D=R², где R – множественный коэффициент корреляции. Коэффициент детерминации («объяснённая» дисперсия) показывает, какая доля вариации одного признака зависит от варьирования другого признака. Таким образом, чем больше R², тем лучше модель аппроксимирует значения зависимой переменной Y.

В случае, когда R>0,7, D>0,5 и модель описывает более 50% зависимой переменной, что является приемлемым результатом.

В большинстве случаев D>0,8, то есть описывает более 80% дисперсии зависимой переменной.

Задания

1. Проведите анализ экспериментальных данных с помощью MS Excel, используя следующую специальную функцию:

КВПИРСОН(известные_значения_y;известные_значения_x) - вычисляет квадрат коэффициента корреляции Пирсона (для линейной зависимости коэффициент детерминации) для точек данных в аргументах известные_значения_y и известные_значения_x.

Пример вычисления квадрата коэффициента корреляции Пирсона приведён ниже.

2. Проведите анализ экспериментальных данных, используя Пакет анализа. Для установки пакета Анализ данных выполните следующие действия:

- в меню Сервисвыберите команду Надстройки;

- в появившемся списке установите флажок Пакет анализа.

Для использования Пакета анализа необходимо:

- в меню Сервис выбрать команду Анализ данных;

- выбрать строку Регрессия;

- укажите входной интервал;

- укажите выходной интервал или отметьте Новый рабочий лист.

В результате получаем регрессионный анализ следующего вида:

⇐ Предыдущая 1 23