ТЕМА 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Понятие случайной величины.. Дискретные и непрерывные случайные величины.. Законы распределения СВ. Ряд распределения. Функция распределения. интегральная функция распределения. или интегральный закон распределения). Свойства ф

Стр 1 из 2Следующая ⇒

ТЕМА 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

ПЛАН

1. Понятие случайной величины.

Дискретные и непрерывные случайные величины.

2. Законы распределения СВ

3. Ряд распределения

4. Функция распределения

(интегральная функция распределения

или интегральный закон распределения)

5. Свойства функции F(x)

Случайной величиной (СВ) называется величина, которая в результате испытания может принять одно из возможных своих значений, причем неизвестно заранее- какое именно.

СВ обозначаются: X,Y,Z,...

Для того, чтобы знать СВ, прежде всего необходимо знать те значения, которые она может принимать. Они обозначаются маленькими буквами.

Например : СВ Х принимает значения:

х₁, х ₂, ..., х_n

Дискретной (прерывной) СВ называется СВ, принимающая отдельные друг от друга значения, которые можно пронумеровать.

х₁ х₂ Х

Непрерывной СВназывается такая СВ, которая может принимать любые значения некоторого промежутка (своего для каждой СВ).

Характерным для непрерывной СВ является то, что ее возможные значения заполняют некоторый интервал, перечислить все возможные значения непрерывной СВ нельзя. А можно только указать границы, в которых они заключены.

Закон распределения СВможет иметь разные формы: ряд распределения, функция распределения, плотность распределения.

Рядом распределения дискретной СВ Х называется таблица, в которой перечислены возможные (различные) значения этой СВ: х₁, х₂,...,х_n с соответствующими им вероятностями р₁ ,р₂,...,р_n:

х_i	х₁	х₂	....	х_n
р_i	р₁	р₂	....	р_n

Таким образом, СВ Х в результате испытания может принять одно из возможных значений х₁, х₂,... х_n с вероятностями:

Р(Х= x1)= р₁, Р (Х= х₂)= р₂,..., Р(Х= х_n)= р_n. Так как события (Х= x₁), (Х= х₂),... ,(Х= х_n) составляют полную группу событий, то сумма вероятностей р₁, р₂,....., р_n равна единице:

р₁+р₂+...+ р_n=1 (2)

Ряд распределения можно изобразить графически. Для этого по оси абсцисс откладывают возможные значения СВ, а на оси ординат- их соответствующие вероятности. Точки (х_i, х_i ) соединяют отрезками прямых.

Рис.1.

Функцией распределения (интегральной функцией распределения) называется функция F(х), определяющая для каждого значения х вероятность того, что СВ Х примет значение, меньшее х, т.е.

F(x)= P (X<x) (3)

геометрически:

F(x) - есть вероятность того, что случайная точка Х окажется левее фиксируемой точки.

Функция распределения (интегральная функция распределения) существует как для дискретных, так и для непрерывных СВ. F(х) является универсальной формой закона распределения.

СВ Х называется непрерывной, если ее F(x)- непрерывная, кусочно дифференцируемая функция с непрерывной производной.

12 Следующая ⇒