Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Классическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.)

Задание №2

Вычисление вероятностей сложных событий

(Классическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.)

Вариант1

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А – Х₁ делится на 2, Х₂ делится на 3 и сумма четная;

В – Х₁ делится на 3, Х₂ делится на 2;

С – Х₁ делится на Х₂.

II. Молодой человек забыл номер своего приятеля, но помнит из него первые 4 цифры. В телефонном номере 7 цифр. Какова вероятность, что молодой человек дозвонится до своего приятеля, если наберёт номер случайным образом?

III. Оператор обслуживает 4 агрегата. Вероятность того, что в течение часа первый агрегат потребует внимания рабочего, равна 0,3; для второго агрегата эта вероятность равна 0,5; для третьего – 0,4; а для четвёртого го  –  0,6.  Найти  вероятность  того,  что  в  течение  часа,  по  крайней  мере, один станок потребует к себе внимания оператора.

Вариант2

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁ делится на Х₂;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 3, если Х₁ нечетное;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 4.

II. В коробке 12 мячиков, из которых 3 красных, 5 зеленых и 4 желтых. Наудачу взяли 3 мячика. Какова вероятность того, что все три мячика разного цвета?

III.Шкаф состоит из 5 крупных деталей. Вероятности брака при изготовлении  каждой  детали  равны 0,1; 0,05; 0,03; 0,02; 0,04  соответственно. Какова вероятность того, что изделие будет бракованным, если для этого достаточно наличие в сборке одной бракованной детали.

Вариант3

I. Брошены две игральные кости. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А – разность числа очков, выпавших на первой и второй костях делится на 2;

В – число очков, выпавших на второй кости, делится на 3;

С – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на 4.

II. Кодовый замок содержит 5 цифр, которыми могут быть числа от 0 до 9. Замок открывается при наборе только одной единственной комбинации из пяти цифр. Какова вероятность открыть этот замок, набрав случайным образом 5 цифр?

III. Из партии, состоящей из 22 пар ботинок для проверки отбирают 6 пар. Партия содержит 3 бракованные пары. Какова вероятность того, что в число отобранных ботинок войдёт не более одной бракованной пары?

Вариант4

I. Брошены две игральные кости. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А – число очков, выпавших на первой кости делится на 2;

В – произведение числа очков, выпавших на первой и второй костях, делится на 6;

С – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на 3, если Х₁ четное.

II. Среди 17 желающих поехать на модный курорт 10 женщин. Определить вероятность того, что среди 12 случайным образом купивших путевки оказались 7 женщин.

III. Оператор обслуживает 4 агрегата. Вероятность того, что в течение часа первый агрегат потребует внимания рабочего, равна 0,6; для второго агрегата эта вероятность равна 0,5; для третьего – 0,2; а для четвёртого го  –  0,5.  Найти  вероятность  того,  что  в  течение  часа,  по  крайней  мере, один станок потребует к себе внимания оператора.

Вариант5

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁ делится на 3, Х₂ делится на 2;

 А₂ – Х₂ делится на Х₁;

А₃ – Х₁+Х₂ делится на 2, если Х₂ четное.

II. Владелец лотерейной карточки зачеркивает 6 номеров из 49. Найти вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже?

III. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания  в  цель  каждого  стрелка  равны  0,9;  0,8;  0,85 соответственно.  Найти вероятность того, что в цель попадут не более чем два стрелка.

Вариант6

I. Брошены две игральные кости. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А – число очков, выпавших на первой кости делится на 4 или 5;

В – число очков, выпавших на второй кости, делится на Х₁+Х₂;

С – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на 3.

II. В мешке лежат 25 красных, 19 синих и 16 зеленых шарфов, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 9 шарфов. Вычислить вероятность того, что взяли 4 красных, 3 синих и 2 зелёных шарфа.

III. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью  р, а второй с вероятностью 0,8. Известно, что вероятность одного попадания при одновременном выстреле обоих стрелков равна 0,40. Найти р.

Вариант7

I. Брошены две игральные кости. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А – число очков, выпавших на первой кости делится на Х₂;

В – число очков, выпавших на второй кости, делится на Х₁;

С – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на 7.

II. Из полной колоды карт (52 карты) вынимаются наугад сразу три карты. Найти вероятность того, что этими картами будут: а) тройка, семёрка, дама; б) тройка, семёрка, туз; в) три туза?

III. Вероятность безотказной  работы  блока  питания  равна 0,94.  Для повышения надёжности устанавливают такой же резервный блок. Определить вероятность безотказной работы устройства, с учётом резервного блока.

Вариант8

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁ делится на 2, Х₂ делится на 3и нечетное;

А₂ – Х₁ делится на Х₂;

А₃ – Х₁+Х₂ делится на 3и Х₁+Х₂>7.

II. В ящике лежат 6 чёрных и 6 синих перчаток. Наудачу извлекли 7 перчаток. Какова вероятность того, что 3 из них синие, а 4 – чёрные?

III. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания  в  цель  каждого  стрелка  равны  0,9;  0,8;  0,85 соответственно.  Найти вероятность того, что в цель попадут не менее чем два стрелка.

Вариант9

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁ делится на 2, Х₂ делится на 3и нечетное;

А₂ – Х₁+Х₂>7 и Х₁ делится на Х₂;

А₃ – Х₁+Х₂ делится на 3 и хотя бы одно из них равно 1.

II. В клуб принесли в корзине 9 рыжих и 11 серых котят. Наугад вынимают двух котят. Какова вероятность того, что они разного цвета?

III. На прилавке лежат 20 арбузов, среди которых 4 нестандартные. Найти вероятность того, что среди пяти, отобранных продавцом арбузов будет хотя бы один нестандартный?

Вариант10

I. Брошены две игральные кости. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А – число очков, выпавших на первой кости делится на 4 и Х₂ нечетное;

В – число очков, выпавших на второй кости, делится на 3, а Х₁>Х₂;

С – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на 5.

II. С блюда с 30 пирожками взяли наугад 3. Какова вероятность того, что хоть один пирожок окажется с грибами, если их на блюде лежало 6?

III. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью  р, а второй с вероятностью 0,8. Известно, что вероятность одного попадания при одновременном выстреле обоих стрелков равна 0,48. Найти р.

Вариант11

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₂  и Х₁ делятся на 3;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 3;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 2.

II. При  наборе  телефонного  номера  абонент  забыл  две  последние цифры и набрал их наугад, помня только, что эти цифры нечётные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

III. В партии из 20 шкафов при транспортировке 4 получили повреждение. Наудачу выбрано 5 шкафов. Вычислить вероятность того, что из них имеют повреждения не более чем 2 шкафа?

Вариант12

I.Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₂ и Х₁ делятся на 2;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 3;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 2.

II. На первом этаже девятиэтажного дома в лифт зашли три человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найти вероятность того, что все трое вышли на 5 этаже.

III. Экзаменационный  билет  содержит  четыре  вопроса.  Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,7; на второй – 0,9; на третий – 0,8;  на  четвёртый – 0,75.  Найти  вероятность  того,  что  студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить на три вопроса.

Вариант13

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁ делится на 3, Х₂ делится на 2;

А₂ –Х₁ делится на 6, Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁ делится на Х₂.

II. Найти вероятность того, что наугад взятое число окажется кратным либо 3, либо 5, либо 15?

III. Система состоит из 4-х независимых элементов и может работать в двух режимах: нормальном и с перегрузкой. Надежности элементов соответственно равны: при нормальном режиме 0,8; 0,9; 0,7; 0,7, при работе с перегрузкой 0,7; 0,7; 0,8; 0,6. Определить надежность системы, если с перегрузкой система работает 25% времени.

Вариант14

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁ делится на 3, Х₂ делится на 3;

А₂ –Х₁ делится на 6, Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₂ делится на Х₁.

II. Из множества 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 наудачу выбрали три числа. Какова вероятность того, что их сумма будет кратна 5?

III. Из партии, состоящей из 22 пар ботинок для проверки отбирают 6 пар. Партия содержит 3 бракованные пары. Какова вероятность того, что в число отобранных ботинок войдёт не более одной бракованной пары?

Вариант15

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁ делится на 2, Х₂ делится на 3 и Х₁+Х₂<8;

А₂ – Х₁+Х₂ и Х₂ делятся на Х₁;

А₃ – Х₁+Х₂ делится на 3, если хотя бы одно из них равно 2.

II. Из колоды из 32 карт наугад одна за другой вынимают четыре карты. Найти вероятность того, что в руках окажутся  валет, дама, король и туз.

III.Оператор обслуживает 4 агрегата. Вероятность того, что в течение часа первый агрегат потребует внимания рабочего, равна 0,6; для второго агрегата эта вероятность равна 0,5; для третьего – 0,8; а для четвёртого го  –  0,65.  Найти  вероятность  того,  что  в  течение  часа,  по  крайней  мере, один станок потребует к себе внимания оператора.

Вариант16

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁ делится на 3, Х₂ делится на 2, Х₁+Х₂ делится на 6;

А₂ –Х₁ делится на 5, Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁+ Х₂ делится на 3 и Х₁<Х₂.

II. На 25 одинаковых жетонах нанесены двузначные числа от 25 до 49. Наугад берут один жетон. Какова вероятность вытащить жетон с номером, кратным 3 или 5?

III. Система состоит из 4-х независимых элементов и может работать в двух режимах: благоприятном и неблагоприятном. Вероятности отказов элементов соответственно равны: при благоприятном режиме 0,1; 0,05; 0,2; 0,1, при неблагоприятном режиме 0,2; 0,1; 0,3; 0,2. Определить надежность системы, если в неблагоприятном режиме система работает 20% времени.

Вариант17

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁ делится на Х₂; 

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 2 и Х₁>Х₂;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 2 и Х₁+Х₂ делится на 3.

II. В туристической группе 14 женщин и 9 мужчин. Среди них разыгрываются 6 билетов на бесплатное посещение театра. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся три женщины и трое мужчин?

III. Вероятность безотказной  работы  блока  питания  равна 0,9.  Для повышения надёжности устанавливают такой же резервный блок. Определить вероятность безотказной работы устройства, с учётом резервного блока.

Вариант18

I. Брошены две игральные кости. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А – число очков, выпавших на первой кости делится на 5 или 3;

В – число очков, выпавших на второй кости, делится на 6 и на 2;

С – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на 7.

II. Ребёнок играет  с четырьмя  буквами  разрезной  азбуки  − А, А, К, Ш. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он составит слово "каша"?

III. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания  в  цель  каждого  стрелка  равны  0,9;  0,8;  0,85 соответственно.  Найти вероятность того, что в цель попадут только два стрелка.

Вариант19

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₂ делится на Х₁и Х₁+Х₂>7;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 3, если Х₁илиХ₂ четное;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 12.

II. Гардеробщица  выдала  номерки  5  лицам,  сдавшим  в  гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти  вероятность  того,  что  каждому  из 5 лиц  гардеробщица  выдаст  его собственную шляпу.

III. Вероятность попадания в кольцо первого игрока – 0,7, а второго игрока – 0,8. Игроки бросают мяч по два раза независимо друг от друга. Какова вероятность того, что мяч попадет в кольцо два раза?

Вариант20

I. Брошены две игральные кости. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А – число очков, выпавших на первой кости делится на 3 и Х₁+ Х₂ делится на 3;

В – число очков, выпавших на второй костичетно, Х₁+ Х₂ делится на 3;

С – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на Х₁.

II. В  банкомат  заложено 100  купюр,  номера  которых  идут  подряд. Какова вероятность получить купюру, номер которой оканчивается на 7?

III. В комиссии из 5 человек 4 члена принимают независимо друг от друга правильное решение  с  вероятностью 0,9,  а  пятый  для принятия решения  бросает  монету.  Окончательное  решение  принимается большинством голосов. Кто с большей вероятностью принимает правильное решение: комиссия или один человек из комиссии?

Вариант21

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁+Х₂ делится на Х₁ и Х₂;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 3;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 10.

II. В коробке 4 белых и 5 черных футболок. Наугад вытаскивают две футболки. Найти вероятность того, что среди вытащенных одна белая и одна черная футболка.

III. Произведён  залп из трёх  орудий  по мишени. Вероятность  поражения мишени первым орудием равна 0,98; вторым – 0,95; третьим – 0,9. Найти вероятность поражения мишени.

Вариант22

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

 А₁ – Х₂  и Х₁ делятся на 2 и Х₁+Х₂>7;

А₂ – Х₁+ Х₂ < 9 и делится на 2;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 3и Х₁<Х₂.

II. В 30 экзаменационных билетах содержатся по три вопроса, которые не повторяются. Студент знает ответы на 45 вопросов. Какова вероятность того, что доставшийся студенту билет состоит из подготовленных им вопросов?

III. В пачке 30 пронумерованных карточек. Наудачу взяли 3 карточки. Какова вероятность того, что взяли карточки с номерами 12, 24, 30?

Вариант23

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₂ делится на Х₁+1;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 3 и Х₂;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 2 и хотя бы одно из них меньше 3.

II. В коробке семь одинаковых пронумерованных кубиков. Наудачу извлекают все кубики по очереди. Найти вероятность того, что номера кубиков появятся в убывающем порядке.

III. Потребители сдали в ремонт 16 компьютеров. Из них 8 нуждаются в мелком ремонте. Мастер берет 6 компьютеров. Какова вероятность того, что только два из них нуждаются в мелком ремонте?

Вариант24

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₂ делится на Х₁и Х₁ нечетное;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 2 и хотя бы одно из них делится на 3;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 3 и Х₁делится на Х₂.

II.  Слово "радость", составленное из карточек с буквами, рассыпали на отдельные буквы,  которые сложили произвольно в коробку. Из коробки берут по одной подряд четыре карточки. Какова вероятность того, что при этом появится слово а) "рост"; б) "сода";       в) "оса"?

III. В партии из 12 шкафов при транспортировке 4 получили повреждение. Наудачу выбрано 6 шкафов. Вычислить вероятность того, что 2 шкафа из них имеют повреждения?

Вариант25

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁ делится на 3, Х₂ делится на 2, Х₁+Х₂ делится на 6;

А₂ –Х₁ делится на 5, Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁+ Х₂ делится на 3 и Х₁Х₂<20.

II. Два игрока бросают по очереди 3 кости. Если сумма оказывается равной 9, то выигрывает первый игрок, а если сумма равняется 12, то выигрывает второй игрок. У кого из игроков больше шансов на выигрыш?

III. Доля костюмов высшего качества в партии составляет 85 %. Какова вероятность того, что из двух наугад взятых костюмов хотя бы один будет высшего качества? А из трёх? Из четырёх?

Вариант26

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁ делится на 2, Х₂ делится на 3и Х₁+ Х₂ делится на 5;

А₂ –Х₁ делится на 5, Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁Х₂ делится на 3 и Х₁+ Х₂ четное.

II. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 150. Какова вероятность того, что выбранное число при делении на 9 даёт в остатке два?

III. На прилавке лежат 15 дынь, среди которых 3 нестандартные. Найти вероятность того, что среди четырех, отобранных продавцом дынь будет хотя бы одна нестандартная?

Вариант27

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁ делится на 2, Х₂ делится на 3;

А₂ –Х₁ делится на 5, Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁Х₂ делится на 3 и Х₁+ Х₂ нечетное.

II. К празднику в фирме формируют наборы из 45 шейных платков, 30 булавок для галстука и 25 дезодорантов. Менеджеру нравится только по одному предмету из всего предложенного ассортимента. Какова вероятность, что доставшийся ему набор будет содержать все три, понравившиеся предмета?

III. Шкаф состоит из 5 крупных деталей. Вероятности брака при изготовлении  каждой  детали  равны 0,1; 0,05; 0,03; 0,02; 0,04  соответственно. Какова вероятность того, что изделие будет бракованным, если для этого достаточно наличие в сборке одной бракованной детали.

Вариант28

I. Брошены две игральные кости. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А – число очков, выпавших на первой кости делится на Х₂;

В – число очков, выпавших на второй кости, делится на Х₁;

С – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на 7.

II. Среди 25 участников розыгрыша лотереи 10 девушек. Разыгрывается 5 призов. Вычислить вероятность того, что обладателями двух призов окажутся девушки.

III. Из партии, состоящей из 20 плееров, для проверки произвольно отбирают три плеера. Партия содержит 2 плеера с браком. Найти вероятность того, что в число отобранных плееров попадут только два бракованных плеера?

Вариант29

I. Брошены две игральные кости. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А – число очков, выпавших на первой кости делится на 2;

В – произведение числа очков, выпавших на первой и второй костях, делится на 6;

С – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на 3, если Х₁ четное.

II. Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное число; б) случайно названное число, цифры которого различны.

III. Система состоит из 5-и независимых элементов и может работать в двух режимах: нормальном и с перегрузкой. Надежности элементов соответственно равны: при нормальном режиме 0,8; 0,8; 0,9; 0,7; 0,7, при работе с перегрузкой 0,7; 0,7; 0,8; 0,6; 0,6. Определить надежность системы, если с перегрузкой система работает 15% времени.

Вариант30

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₂ делится на Х₁;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 3.

II. Загадано число от 1 до 90. Какова вероятность того, что это число не делится ни на 2, ни на 3, ни на 4, ни на 5?

III. Охотник  выстрелил  три  раза  по  удаляющейся  цели.  Вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,9, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что охотник попал в цель.

Вариант31

I. Брошены две игральные кости. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А – число очков, выпавших на первой кости делится на 4 и Х₂ нечетное;

В – число очков, выпавших на второй кости, делится на 3, а Х₁>Х₂;

С – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на 8.

II.Каждая из букв Д, Д, Д, М, О, О, О, Л, Л, Е, Я, А  написана на одной  из 12  карточек.  Карточки  раскладываются  в  произвольном  порядке. Найти  вероятность  того,  что  при  этом  образуются  слова "дело", "доля", "мода", "аллея".

III.Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью  р, а второй с вероятностью 0,9. Известно, что вероятность одного попадания при одновременном выстреле обоих стрелков равна 0,48. Найти р.

Вариант32

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Вычислите вероятность событий:

А₁ – Х₁+Х₂ делится на Х₁ и Х₂;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 3;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 10.

II. В  команде  из 16  спортсменов 6  являются  мастерами  спорта.  Для выступления на Олимпиаде выбирают 4 спортсменов. Какова вероятность того, что все выбранные спортсмены являются мастерами спорта?

III. Экзаменационный  билет  содержит  четыре  вопроса.  Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй – 0,85; на третий – 0,8;  на  четвёртый – 0,75.  Найти  вероятность  того,  что  студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить на три вопроса.