если a= , уравнение примет вид 0х= , нет решений;

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

(2a-3)(2a+3)=0

a= или a=

если a= , уравнение примет вид 0х= , нет решений;

если a= , уравнение примет вид 0х= , нет решений.

2) , тогда

Ответ: если a= , a= нет решений,

если a , a ,

22. Решить уравнение относительно переменной х

Решение: преобразуем данное уравнение

1) если a=0 , нет решений;

2)если , то есть a=-1, тогда уравнение примет вид 0x=2. Это уравнение решений не имеет.

3)если , то есть a -1 и a 0,

ответ: если а=0, а=-1, уравнение не имеет решений,

a -1 и a 0,то

23. Решить уравнение a(х – 1) + 2(х – 1) = 0 относительно переменной х.

Решение:

Раскроем скобки: aх – а + 2х – 2 = 0

Запишем уравнение в стандартном виде: х(а + 2) = а + 2.

В случае, если выражение а + 2 не нуль , т. е. если а ≠ -2, имеем решение х = (а + 2) / (а + 2), т.е. х = 1.

В случае, если а + 2 равно нулю, т.е. а = -2, то имеем верное равенство 0 · x = 0, поэтому х – любое число.

Ответ: при а ≠ -2 х = 1;

при а = -2 х- любое число.

24. Решить уравнение

Решение:

1) Если

то уравнение имеет единственное решение

2) Если то уравнение принимает вид:

(верно)

Значит наше уравнение имеет бесконечное множество решений.

3) Если то уравнение принимает вид: , (не верно)

Значит первоначальное уравнение не имеет корней.

Ответ: при одно решение

при нет решений

при х-любое число.

25. Решите уравнение .

Решение.

Данное уравнение заменим равносильным ему:

При а = 0 уравнение не имеет смысла.

При а 0 и а + 1 = 0 (а = – 1) уравнение примет вид 0·х = 2, т. е. не имеет решений.

При а 0, а 1 уравнение имеет единственный корень .

Ответ: если а = 0, то уравнение не имеет смысла;

если а 0 и а – 1, то корней нет;

если а 0, а 1, то

26. При каком значении параметра a, х=2,5 является корнем уравнения х+2= a+7?

Так как х=2,5 корень уравнения х+2= a+7, то при подстановке х=2,5 в уравнение получим верное равенство 2,5 +2= a+7, откуда находим a= -2,5.

Ответ: при a=-2,5.

27. При каком значении параметра а корнем уравнения ax−100x=a−100 является любое число?

Решение

Преобразуем данное уравнение к виду (a−100)x=a−100, используя распределительное свойство умножения

Определим контрольное значение параметра: a−100=0, a=100При a=100 уравнение имеет вид 0·x=0, решением которого является любое действительное число.

Ответ: при a=100 x-любое число.

28. При каком значении параметра s уравнение (3−2s)x=0 имеет единственное решение?

Решение

Определим контрольное значение параметра: 3−2s=0, s=1,5

При s≠1,5 уравнение имеет один корень x =0

Ответ: при s≠1,5, уравнение имеет единственное решение.

29. При каком значении параметра k, уравнение 2·x = не имеет корней?

Решение.

При k=−3 знаменатель дроби уравнения обращается в нуль, поэтому уравнение не имеет смысла.

Ответ: при k=−3 уравнение теряет смысл.

30. Найдите значение а, при котором число 3 является корнем уравнения

а(1 + х) – х(1 – а) = 4.

Решение: упростим правую часть уравнение а+х-х+ах=4

Уравнение примет вид: а+ах=4

Подставим вместо х число 3, получим 4а=4. Отсюда следует, что а=1.

31. Найти все значения параметра a, при которых корни уравнения 6x−5a=15лежат на отрезке [−5;5]

Решение:

1 способ (аналитический) преобразуем уравнение 6х=15+5а, х= , нужно найти корни, которые лежат на отрезке [−5;5]. Для этого запишем двойное неравенство и преобразуем его (для этого потребовалось изучение материала 8 класса)

Ответ:при корни уравнения6x−5a=15лежат на отрезке [−5;5]

1 способ (графический). График x(a) для этого же примера на рисунке 4.

Иногда для решения удобно построить график зависимости a(x):a= . Давайте так и поступим. Построим график (Рис. 5). И красной областью покажем интервал, который нас интересует по условию задачи. Из рисунка видно, что a∈[−9;3] (при x=5⇔a=3; и при x=−5⇔a=−9)

Рисунок 5. Графическая интерпретация решения уравнения

Ответ:при корни уравнения 6x−5a=15лежат на отрезке [−5;5]

32. При каких значениях параметра а корни уравнения принадлежат отрезку [1; 3]”?

Используем графики функций или . (Рис. 3, 4).

(если , то ; если , то ).

А теперь построим семейство графиков функции в системе координат (хОу) (они параллельны прямой , где ). (Рис. 5).

Решениями уравнения являются абсциссы точек пересечения с осью Ох графиков функции при заданных значениях параметра а. Если , то ; если , то . Общее решение уравнения : .

⇐ Предыдущая 12