Решить уравнение относительно переменной х.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Приложение 3. Решения задач из сборника заданий

1. Решить уравнение a x=0.

1) При a =0 уравнение примет вид ox=0, значит решением уравнения будет x - любое число.

2) Если a

0, то x=0/a, х=0.

Ответ: если a =0, x - любое число;

если a 0, x=0.

2. Решить уравнение 3х-2а=5

Решить уравнение 3х-2а=5 с переменной х и параметром а.

Решение:

1 способ (аналитический). Решить уравнение 3х-2а=5

Перенесём свободные члены в левую часть уравнения 3х=5+2а

Выразим х через a : Х=

Ответ: Х=

2 способ (графический) Выразим х через а: . В системе координат (аОх) графиком уравнения является прямая (рис. 3). Здесь переменная х является линейной функцией параметра а.

Рисунок 3. График функции х=2/3а+5/3

График функции является графической иллюстрацией ответа: для любого значения параметра а .

При решении целого ряда задач с параметром бывает полезным выразить параметр через переменную. Из уравнения 3х-2а=5 получим: . Построим график этого уравнения в системе координат (хОа) (рис. 4). В данном случае параметр а является линейной функцией от переменной х.

Рисунок 4. График функции а=-1,5х-2,5

3. Решить уравнение a x=1

Если a =0, то уравнение не имеет корней.

Если a

0, то x=1/ a

Ответ: если a =0, корней нет;

если a 0, x=1/ a.

4. Решить уравнение a x-7=0.

Запишем уравнение в стандартном виде a x=7.

Если a =0, то уравнение не имеет корней.

Если a

0, то x=7/ a

Ответ: если a =0, корней нет;

если a 0, x=7/ a.

5. Решить уравнение (a -5)*x=7.

Если a -5=0, a =5, уравнение корней не имеет

2.Если a-5

0, a

5, x=7/(a-5).

Ответ: если a =5, корней нет;

если a 5, x=7/ (a -5).

6. Решить уравнение (m-5)*x=6.

Если m-5=0, m=5, то уравнение не имеет корней

2) Если m-5

0 m

5, то x=6/(m-5)

Ответ: если m=5, корней нет;

если m 5, x=6/m-5

7. Решить уравнение (a -3)*x-6=0.

Запишем уравнение в стандартном виде (a -3)*x=6

Если a -3=0, a =3, то уравнение не имеет корней.

2)Если a-3

0, a

3,то x=6/ (a -3).

Ответ: если a =3, корней нет;

если a 3, x=6/ (a -3).

8. Решить уравнение mx=m.

1)Если m=0, то уравнение примет вид ox=0, значит решением уравнения будет x - любое число

2)Если m

0, то x=m/m=1

Ответ: если m=0, x - любое число;

если m 0, x=1

9. Решить уравнение (n−1)x = n

Решение уравнения сводится к двум случаям.

Если коэффициент при x равен нулю, т. е. n−1=0, n=1, то получим уравнение 0·x=1, которое не имеет решений.

Если n≠1, то уравнение имеет единственное решение x =

Ответ: при n=1 не имеет решений, при n≠1 уравнение имеет единственное решение x =

10. Решите уравнение х + 2 = ах

Решение. х – ах = -2

х(1 – а) = -2

Если 1 – а = 0 , т.е. а = 1 , то х 0 = ˗ 2, то корней нет

Если 1 – а ¹ 0 , т.е. а ¹ 1 , то х =

Ответ: При 1 – a = 0 нет корней; при 1 – a 0 ∙ x = .

11. Решить уравнение аx = x + 3.

Решение:

Приведем уравнение к виду аx = в:

аx – x = 3,

(а – 1) x = 3.

1) Если a = 1, то уравнение примет вид 0x = 3 и корней нет;

2) Если a ≠ 1, то x = .

Ответ: если a = 1, то уравнение корней не имеет;

если a ≠ 1, то x = .

12. Решить уравнение a x+8= a.

Запишем уравнение в стандартном виде a x= -8+ a.

1) Если a =0, то уравнение примет вид 0 x= -8. Это уравнение не имеет корней.

2) Если a

0, то x= (a -8)/ a,

Ответ: если a =0, корней нет;

если a 0, x=( a-8)/ a

13. Решить уравнение (3а-9)х=5а-2

1) Если 3a-9 =0, то а=3 уравнение примет вид 0 x= 12. Это уравнение не имеет корней.

2) Если 3a-9

0, то а

3 Х=

14. Решить уравнении а(х+1)+2=2а-5

Выполним следующие преобразования ах+а+2=2а-5

ах=2а-5-а-2

ах=а-7

1) Если a =0, то уравнение примет вид 0 x= -7. Это уравнение не имеет корней.

2) Если a

0, то x= (a -7)/ a,

Ответ: если a =0, корней нет;

если a 0, x=( a-7)/ a

15. Решить уравнение тх+3=4т-2х.

тх+2х=4 т-3,

х(т+2)=4 т-3,

1) Если т+2=0,

т=-2, то уравнение примет следующий вид

0х=4 (-2)-3,

0х=-11. Это уравнение не имеет корней.

2) Если т+2 0,

т -2, то х = (4т-3)/ (т+2).

Ответ: при т=-2, корней нет;

при т -2, х= (4т-3)/ (т+2).

16. Решить уравнение

Преобразуем уравнение 6х-ах=5а-2х

6х-ах+2х=5а

(6-а+2)х=5а

(8-а)х=5а

1) Если 8-а=0,

а=8 , то уравнение примет следующий вид

0х=5*8,

0х=40. Это уравнение не имеет корней.

Если 8-а 0,

а 8, то х = 5а/ (8-а).

Ответ: при а=8, корней нет;

при а 8, х= х = 5а/ (8-а).

17. Решить уравнение

Приведём уравнение к стандартному виду: 4=a-bx+1

bx=a-3

1) Если a=0, b =0, то уравнение примет вид 0 x= 0-3. Это уравнение не имеет корней.

2) Если а=3, b=0 уравнение примет вид 0х=0, корнем уравнения является любое число.

Если а 3, b=0 то уравнение примет вид 0х=a -3. Это уравнение не имеет корней.

3) Если а 3, b 0, то корень уравнения

Ответ: при a=0, b =0 уравнение не имеет корней;

при а=3, b=0, корнем уравнения является любое число.

при а 3, b=0 , уравнение не имеет корней.

при а 3, b 0,

18. Решить уравнение (a – 5)x = a² -25.

Решение: При решении этого уравнения рассмотрим такие случаи:

1) a - 5 = 0, т.е. a = 5

Если a = 5, то уравнение принимает вид 0x = 0

следовательно x – любое число.

2) Если a ≠ 5, имеем x =a+5

Ответ:если a = 5, то x – любое число;

если a ≠ 5, то x =a+5

19. Решить уравнение (a² – 1)x = a + 1.

Решение: При решении этого уравнения рассмотрим такие случаи:

3) a² - 1 = 0, т.е. a = 1 и a = -1.

Если a = 1, то уравнение принимает вид 0x = 2 и не имеет решений;

Если a = -1, то получаем 0x = 0, следовательно x – любое число.

4) Если a ≠ ±1, имеем x = .

Ответ:если a = -1, то x – любое число; если a = 1, то нет решений;

если a ≠ ±1, то x = .

20. Решить уравнение a² x–x = 2a²+a-3

Запишем уравнение в виде (a²–1)x = 2a²+a-3

1) a² - 1 = 0, т.е. a = 1 и a = -1.

Если a = -1, то уравнение принимает вид 0x = -2 и не имеет решений;

Если a = 1, то получаем 0x = 0, следовательно x – любое число.

2) Если a ≠ ±1, имеем x = .

21. Решить уравнение относительно переменной х.

12 Следующая ⇒