Замечание: Для сравнения удобно использовать обобщённый гармонический ряд

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Замечание: Для сравнения удобно использовать обобщённый гармонический ряд

или геометрический ряд

Когда удобно использовать признаки сравнения?

1) Когда общий член ряда — дробно-рациональное выражение.

Пример. — сходится по признаку сравнения

2) Если удаётся использовать эквивалентные величины.

Примеры.

3) Наличие чётных степеней синуса или косинуса.

Пример.

(3) Признак Д’Аламбера.

Пусть дан ряд и Тогда: 1) Если l<1, то ряд сходится 2) Если l>1, то ряд расходится 3) Если l=1, то ряд требует дополнительного исследования (признак ответа не даёт)

Признак Д’Аламбера удобно использовать в тех случаях, когда общий член ряда содержит степени и/или факториалы.

Примеры.

1.

2.

3.

(4) Признак Коши (радикальный)

Пусть дан ряд и Тогда: 1) Если l<1, то ряд сходится 2) Если l>1, то ряд расходится 3) Если l=1, то ряд требует дополнительного исследования (признак ответа не даёт)

Признак Коши удобно использовать в тех случаях, когда общий член ряда содержит степени, показатели которых зависят от n.

Пример.

(5) Интегральный признак Коши

Пусть дан ряд и на определена функция f(x) такая, что: 1) 2) 3) Тогда ряд и несобственный интеграл ведут себя одинаково (сходятся или расходятся одновременно)

Примеры.

⇐ Предыдущая 12