Примеры решения задач

Примеры решения задач

Задача 5.206.Найти полный механический момент атома в состоянии с и , если известно, что магнитный момент его равен нулю.

Решение:Магнитный момент атома , где - фактор Ланде, может быть равен нулю при , либо в случае .

Квантовое число при и может иметь значения , ни одно из которых не равно нулю. Поэтому в нашем случае фактор Ланде, определяемый соотношением , должен быть равен нулю. Откуда следует: .

Подставим в это соотношение численные значения и и найдем . Решив это уравнение для J получим: , которое является одним из возможных значений . Таким образом полный механический момент атома .

Задача 5.210. Узкий пучок атомов серебра в основном состоянии пропускают по методу Штерна и Герлаха через поперечное неоднородное магнитное поле В, сосредоточенное в области l₁ = 5 см. Расщепление пучка наблюдают на экране, отстоящем от магнита на расстоянии l₂ = 15 см. Кинетическая энергия атомов Т = 22 мэВ. При каком значении градиента индукции магнитного поля величина между крайними компонентами расщепленного пучка составляет d = 2 мм?

Решение: Атом серебра в состоянии ( L = 0, g = 2) обладает магнитным моментом Энергия атома в магнитном поле где магнитное квантовое число m_J может принимать значения –J, –J+1, …, +J.

В неоднородном магнитном поле на атом будет действовать сила в поперечном направлении (ось z направлена вертикально вверх) под действием которой атомы и будут отклоняться. По условию нам известно максимальное отклонение пучка атомов, оно соответствует максимальному значению силы, реализующемуся при m_J = –J. На рисунке показана схема опыта Штерна и Герлаха. Максимальное смещение пучка где z₁ – смещение при движении атома между полюсами магнита; z₂ – смещение при движении от края магнита до экрана. В магнитном поле атом серебра движется
с ускорением где m – масса атома серебра; его движение в поле продолжается в течение времени Поэтому

За это время атом приобретет составляющую скорости

Поэтому

Расстояние между крайними компонентами расщепленного пучка

Откуда

Задача 5.215. Известно, что спектральная линия обусловлена переходом между синглетными термами атома. Вычислить интервал между крайними компонентами этой линии в магнитном поле с индукцией .

Решение:Расщепление уровней энергии мультиплета в магнитном поле определяется выражением , где - фактор Ланде, - магнитное квантовое число. У синглетных термов . Поэтому для них и фактор Ланде .

Запишем уровни энергии возбужденного (индекс 2) и основного (1) термов в магнитном поле

, .

Частоты излучения

, (1)

где . Согласно правилам отбора . При этом (1) можно представить в виде , где . Поскольку , то . Расстояние между крайними компонентами ( ), откуда следует . Подставим численные значения величин и найдем .

Основная литература

1. И. В. Савельев. Курс общей физики, кн. 5. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2008.

2. И. Е. Иродов. Квантовая физика. Основные законы: Учебное пособие для вузов.- М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010.

3. И. Е. Иродов. Задачи по общей физике. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010.

⇐ Предыдущая 12