Лекция Методика работы над задачами на взаимосвязь величин

Лекция Методика работы над задачами на взаимосвязь величин

Основную часть задач, решаемых в 3 – 4-х классах, составляют задачи с пропорциональными величинами.

Задачи с пропорциональными величинами имеют большое образовательное значение, так как иллюстрируют понятие о функциональной зависимости между величинами. Они развивают гибкость мышления, служат средством обогащения суммы тех понятий, которыми уже владеют учащиеся.

При обучении решению задач с пропорциональными величинами внимание учеников направляется: 1) на осознание понятий: цена, количество, стоимость; скорость, время, пройденный путь (при равномерном движении); масса одного предмета, количество предметов, общая масса предметов; 2) на установление зависимости между названными величинами; 3) на установление связи между математической структурой задачи и способом ее решения.

Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной из величин по данным, соответствующим значениям двух других величин (например, задач, на нахождение стоимости по известным цене и количеству).

Сначала вводятся задачи на "цену-количество-стоимость", так как они более понятны детям, а затем следующие виды:

Расход на 1 шт. Количество шт. Расход на все шт.

Масса 1 шт. Количество шт. Масса всех шт.

Скорость Время Расстояние

Опыт работы показывает, что трудности решения задач с такими величинами, как цена, количество, стоимость вызываются больше вербальной, чем математической структурой задачи. Так, об одной и той же величине, например цене, в текстах задач может быть сказано: «цена 1 кг яблок 80 р.», «1 кг яблок стоит 80». Поэтому учащийся должен в своем сознании сначала отождествить эти выражения и только затем перейти к анализу задачи и ее решению. Вместе с тем в тексте задач используются выражения типа «10 кг яблок стоят 800 рублей.», «6 л молока стоят 48 рублей», из чего следует, что в начальной школе под ценой понимается выраженная в деньгах стоимость одной единицы товара (1 кг яблок, 1 л молока и др.), а выражение «стоит столько-то» употребляется как по отношению к цене товара, так и по отношению к денежной сумме, которой оценивается весь товар (то есть имеющиеся, взятые вместе единицы товара).

При ознакомлении с понятиями «цена», «количество», «стоимость» и пропорциональной зависимостью между ними можно провести на уроке игру «в магазин». На доску прикрепляют «товары»: пачку тетрадей, блокнотов, связку линеек, карандашей, ручек, на которых обозначена цена.

—Сегодня мы будем играть «в магазин» и составлять задачи, отражающие игровую ситуацию, а затем решать эти задачи. Это магазин (учитель показывает на доску).

—Что продается в магазине? (Называют.)

—На товарах обозначена цена. Назовите цену тетради. (Три рубля.)

—Цену блокнота. (Два рубля.)

—Что показывает цена? (Стоимость 1 тетради, 1 блокнота.)

—Купили 4 тетради. Что означает число 4? (Сколько купили тетрадей.)

—Иначе говоря, число купленных тетрадей, или количество купленных тетрадей. Купили 2 блокнота. Что означает число 2? ( Количество купленных блокнотов.)

Далее начинается собственно игра: один ученик назначается продавцом, несколько учеников покупателями. Покупатели по очереди подходят к продавцу и покупают несколько вещей. Ученики составляют задачи о покупках, записывают их условия в таблице и решают.

Цена Кол-во Стоимость

3р. 5шт. ? р.

Мальчик купил 5 тетрадей по цене 3 рубля за штуку. Сколько денег заплатил мальчик за покупку.

Решение задачи сопровождается схематичным рисунком

3 р. 3 р. 3 р. 3 р. 3 р.

- Как можем посчитать? (по 3р. берем 5 раз)

3 * 5 = 15 (р.)

Вывод: как находим стоимость? Учащиеся называют компоненты умножения.

Ц • К = Ст.

1мн. 2 мн. Зн.Пр.

Предлагается задача следующего вида:

За 2 куклы заплатили 12 р. Сколько стоит 1 кукла?

- В какой форме запишем условие? (таблицей)

- Сколько кукол купили? В какую графу запишем?

- Что показывает число 12?

- Что необходимо найти?

Заполнение таблицы идёт параллельно анализу текста задачи.

Цена Количество Стоимость

? р. 2 шт. 12 р.

Обращаем внимание на решение предыдущей задачи. Рассуждаем от названий компонентов умножения:

1мн. = Пр. : 2 мн.

12 Следующая ⇒