Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Найти точки экстремума функции и определить их характер у=х²-8х +5

Решение: Найдем производную заданной функции: у’=2x-8

Производную функции приравняем к нулю:2x-8=0

Найдем корни уравнения: х=4

Определяем знак производной функции и изобразим на рисунке,

следовательно, функция возрастает при хϵ ;

убывает при хϵ

Ответ: х=4 точка минимума функции

№2Найти точки экстремума функции и определить их характер: 𝑦 = 7 + 12𝑥 – 𝑥³

Решение:

Отмети стационарные точки на числовой прямой и определим знаки производной:

Посмотрим на наши рисунки выше, правила определения экстремумов:

точка x=-2 точка минимума функции, точка x=2 точка максимума функции.

Ответ: x=-2 точка минимума функции, x=2 точка максимума функции.

№3. Найдите точку минимума функции

Решение. Обратите внимание, что , т.к. х в знаменателе.

Находим производную функции

Производную приравнять к нулю и решить уравнение.

Отмечаем точки на числовом луче.

Эти точки разбили числовой луч на 4 промежутка:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Ответ: 2-точка min функции.

Для самостоятельной работы.

1.Найдите точку минимума функции

2. Найти экстремумы функции 𝑦 = 12𝑥 – 𝑥³