Контакты

Случайная статья

Обратная к косинусу функция. Запомнить!!!. Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Обратная к косинусу функция

Арккосинусx – это обратная к косинусу функция x, при -1≤x≤1.

Если косинус у равняется х (cos y = x), значит арккосинус x равен у:

arccos x = cos^-1x = y

Например:

arccos 1 = cos^-11 = 0° (0 рад)

или

Арккосинусом числа m называется такое число α, что: и .

Арккосинус числа m обозначают: .

Для

Если и , то .

Два простейших тождества для арккосинуса.

1. для любого m:

2. для любого α:

Из рисунка видно, что .

Рисунок 3 – Связь между и

Запомнить!!!

Решением уравнения являются все числа вида

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1. Решите уравнение .

В ответ запишите наименьший положительный корень.

Решение:

При получаем .

При увеличении значений k значение первого корня будет отрицательным, а значение второго корня будет увеличиваться.

При уменьшении значений k значение первого корня будет увеличиваться, а значение второго корня будет отрицательным. Поэтому наименьшее положительное значение корня 1.

Ответ: 1

Пример 2.Решите уравнение . Определите, сколько решений имеет это уравнение при:

1. k=-3

Ответ: 0

1. k=0

Ответ: 4

1. k=2

Ответ: 4

Решение:

Запишем решение данного уравнения в виде:

Тогда:

Первое уравнение имеет решение, если . То есть , или .

Второе уравнение имеет решение, если . То есть , или .

Поэтому при уравнение будет иметь 4 решения, а при ни одного.

Пример 3.

Ответ: 2, 3,5

Пример 4.

Ответ: 2,3,6

Пример 5.

Пример 6

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.