Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



График косинуса. Свойства косинуса

Стр 1 из 3Следующая ⇒


 

Урок № 132

Тема:Уравнение cos(x) = a

Цель урока: рассмотреть и отработать навыки решения тригонометрических уравнений -

· решение уравнения для табличных значений

· арккосинус числа, простейшие тождества с арккосинусом

· решение уравнения sin x = a для произвольных значений

· решение простейших тригонометрических уравнений;

· решение уравнения вида

· решение уравнения вида ;

· решение уравнения вида ;

· вычисление значений арккосинуса числа.

 

Ход урока

1. Повторение учебного материала

Косинус острого углаα(cosα) – это отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе (c) в прямоугольном треугольнике.

cos α = b / c

Например:
b = 4 c = 5 cos α = b / c = 4 / 5 = 0.8

График косинуса

Функция косинуса пишется как y = cos (x). График в общем виде выглядит следующим образом:

Фронтальный опрос на знание формул и значений функции косинус

Свойства косинуса

 

Задание

Задание

 

Задание

Задание

2. Изучение нового материала

С этого урока мы начинаем изучать уравнения и неравенства, которые содержат косинус, синус, тангенс и котангенс переменной. Решение таких уравнений и неравенств - нахождение значений переменной по заданному значению косинуса, синуса, тангенса или котангенса.

Начнем мы изучение тригонометрических уравнений с уравнения
 вида cos x = a.

Решение тригонометрического уравнения на первом этапе целесообразно выполнять с использованием тригонометрической окружности. Из рисунка видно, что при , таких точек нет, при , такая точка одна, при , таких точек две.

 

Рисунок 1 – Точки пересечения прямой x = m с тригонометрической окружностью

 

 

Пример 1. Рассмотрим решение уравнения .

Прямая пересекает тригонометрическую окружность в двух точках: M(π/6) и N(-π/6).

 

Рисунок 2 – Решение уравнения

 

 

Точка M(π/6) соответствует всем числа вида .

Точка N(-π/6) соответствует всем числа вида .

Таким образом, решение уравнения можно записать так:

.

Ответ:

Чтобы уметь решать уравнение для произвольных значений m, вводится понятие арккосинуса.


123Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.