![]()
|
|||||||
По определению логарифма.. Метод потенцирования (освобождения от знака логарифма).. Решение уравнений с использованием свойств логарифмов.. Метод введения новой переменной.1) По определению логарифма. По определению логарифма решаются простейшие уравнения вида
Пример 1. Решить уравнение Решение: ОДЗ: Используем определение логарифма:
Ответ: Пример 2. Решить уравнение Решение: ОДЗ: По определению логарифма:
Ответ: 2) Метод потенцирования (освобождения от знака логарифма). Решение логарифмического уравнения
Пример 3. Решить уравнение Решение: ОДЗ: Потенцируя получим: Ответ: 3) Решение уравнений с использованием свойств логарифмов. Пример 4. Решить уравнение Решение: ОДЗ: Вспомним свойства логарифмов – сумма логарифмов двух положительных чисел равна логарифму произведения этих чисел, поэтому: Освободимся от знака логарифма и решим квадратное уравнение:
Согласовав корни с ОДЗ, получим корень Ответ: 4) Метод введения новой переменной. Пример 5. Решить уравнение Решение: ОДЗ: В данном уравнении повторяется выражение: Пусть Возвратимся к исходной переменной. Остается решить простейшие логарифмические уравнения: Ответ: При решении логарифмических уравнений, возможно появление посторонних корней. Причина их появления — расширение области определения исходного уравнения. Поэтому проверка корней логарифмического уравнения осуществляется либо по области определения, либо непосредственной подстановкой найденных корней в исходное логарифмическое уравнение. Тригонометрические уравнения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическими.
|
|||||||
|