Мягкие оболочки (МО)

Мягкие оболочки (МО)

Определение мягкой оболочки. Вывод системы дифференциальных уравнений осесимметричной мягкой оболочки. Замена переменной s на s₀. Способ решения нелинейной краевой задачи для МО. Особенности расчета торовой МО. Возможный учет кручения МО: вывод формулы для касательного напряжения.

Простейший конический конечный элемент (КЭ) для расчета осесимметрично нагруженной МО: потенциальная энергия деформаций, потенциал сил давления, потенциал внешних сил, учет закреплений. Распространение конического КЭ на задачи с учетом кручения МО.

Расчет МО при несимметричном нагружении. Вычисление объема полости оболочки по теореме Остроградского-Гаусса и потенциал сил давления. Матрица Грина и потенциальная энергия деформаций МО. Потенциал внешних сил. Возможные способы минимизации полного потенциала МО (уравнения Эйлера или 4-х узловой КЭ).

Некоторые точные решения нелинейных уравнений МО: 1 - раздувание сферической МО и возможная неустойчивость процесса деформирования; 2 - растяжение цилиндрической МО осевой силой; 3 - МО, собранная из 2-х круглых эластомерных дисков и нагруженная внутренним давлением (одноосное приближение).

Задача о малых деформациях МО. Линеаризация уравнений МО. Пример – нагружение цилиндрической МО кольцевой силой.

Нелинейная теория изгиба пластин (НТИП)(«сильный» изгиб пластин)

Основные предположения НТИП. Осесимметричная задача НТИП: вывод формул для деформаций с учетом геометрической нелинейности. Полный потенциал круглой пластины при больших перемещениях. Минимизация полного потенциала: уравнения Эйлера и граничные условия для них.

Задача Шеферда (Shepherd) для круглой фотопластинки телескопа Шмидта: касательные перемещения, кубическая дисторсия, распределение контактного давления, зоны прилегания и зоны отрыва.

НТИП в декартовых координатах. Вывод формул для деформаций срединной поверхности с использованием матрицы Грина (или из геометрических соображений, как в учебнике). Условие совместности деформаций и его связь с Гауссовой кривизной пластины. Мембранные усилия. Уравнения равновесия в плоскости пластины и их решение с использованием функции напряжений. Уравнение равновесия в проекции на нормаль к пластине. Нелинейная система уравнений Кармана. Пример: решение уравнений Кармана в случае цилиндрического изгиба. Отличие нелинейного решения от линейного.

Задача Шеферда (Shepherd) для прямоугольной фотопластинки телескопа Шмидта. Построение дифференциальных уравнений и естественных граничных условий из полного потенциала системы. Решение задачи Шеферда в полиномах методом Ритца. Распределение контактного давления под фотопластинкой. Зоны прилегания и зоны отрыва. Способ решения контактной задачи о неполном прилегании фотопластинки к сфере методом установления.

⇐ Предыдущая 12