Вопросы для подготовки к защите домашнего задания по курсу «Нелинейная механика тонкостенных конструкций»

Вопросы для подготовки к защите домашнего задания по курсу «Нелинейная механика тонкостенных конструкций»

Теория пологих оболочек (ТПО)

Определение пологой оболочки. Основные гипотезы и предположения ТПО. Вывод уравнения равновесия ТПО в декартовых координатах. Переход от уравнения равновесия к условию совместности. Полная система уравнений ТПО. Преобразование уравнений ТПО из декартовых координат к ортогональным гауссовым координатам. Вывод выражения оператора Лапласа в гауссовых координатах способом минимизации функционала. Оператор Власова. Пример: уравнения ТПО для цилиндрической оболочки и возможный способ их решения.

Механические свойства эластомеров

Различные виды деформаций (относительное удлинение, логарифмическая, квадратичная) и области их применения.

Матрица дисторсии. Разложение матрицы дисторсии на ортогональную и симметричную матрицу (полярное разложение, основная теорема кинематики больших деформаций). Механический смысл полярного разложения. Извлечение квадратного корня из симметричной матрицы. Главные кратности.

Упругий потенциал изотропного эластомера и его связь с потенциальной энергией деформации. Матрица Грина и тензор квадратичных деформаций. Представление упругого потенциала через инварианты тензора квадратичных деформаций (выражение с 2-мя и с 1-й константой упругости). Неогуковский материал (с 1-й константой C₁). Механический смысл константы упругости С₁. Соотношения упругости (связь напряжений с главными кратностями) для сжимаемого и несжимаемого материала. Вывод варианта соотношения упругости для тонкостенной конструкции (представление T₁ и T₂ через кратности деформаций).

12 Следующая ⇒