Построение АКФ с помощью обратного преобразования Фурье

6) Построение АКФ с помощью обратного преобразования Фурье

По формуле обратного преобразования Фурье найдём и построим график АКФ, сравним его с посчитанным ранее АКФ

Графики АКФ совпали

7)Зависимость доли энергии сигнала от ширины полосы частот. Определение ширины полос частот, в которые попадают 50%, 90% и 99% энергии сигнала.

Формула зависимости доли энергии сигнала от ширины полосы и её график:

По графику для значений энергий найдены следующие полосы частот для 50%, 90% и 99% энергии соответственно:

8)Восстановление импульсного сигнала из части спектральной плоскости, заключённой в каждой полосе частот

Восстановим сигналы выполнив обратное преобразование Фурье в пределах заданных частот, построим их графики и сравним с изначальным графиком s(t):

По графикам видно, что чем больше энергии сигнала заключено в полосу частот, тем ближе график данного сигнала похож на изначальный

9)Преобразования сигнала и влияние их на спектр и энергию этого сигнала

1. Инвертирование по оси времени:

Так как сигнал симметричный, инвертирование по оси времени не внесло изменений как в спектр сигнала, так и в его энергию

2. Масштабирование по времени:

Сузим начальный сигнал в три раза:

Из графиков видно, что сузив начальный сигнал, его спектр расширился, а амплитуда спектра уменьшилась. Энергия сигнала уменьшилась в три раза, так как уменьшилась площадь сигнала.

3. Задержка по времени:

Сдвинем начальный сигнал вправо на τ

По графикам видно, что спектр преобразился, стал волнообразным и у него появилась отрицательная часть. Энергия сигнала не изменилась, так как при сдвиге не поменялась площадь сигнала.

10) Выводы

Пункт 2:

Энергия сигнала равна

Пункт 3:

Воспользовались свойством дуальности. Так как сигнал чётный, мнимая часть спектра равна нулю
Пункт 4:

Энергия сигнала равна значению АКФ в нуле и равна 39.27 В²*мс
Пункт 5:
Энергетический спектр равен квадрату модуля спектральной плотности. По теореме Парсиваля Е = 39.27 В²*мс

Пункт 6:
Применив обратное преобразование Фурье от энегретического спектра получили график АКФ, он совпал с графиком АФК из пункта 4
Пункт 7:
Выяснили, что чем шире полоса прпускания, тем выше доля энергии сигнала, попадающая в неё
Пункт 8:
Выяснили, что чем шире полоса пропускания по которой восстанавливаем сигнал, тем больше он соответствует изначальному
Пункт 9:

1) При инвертировании сигнала спектр переворачивается. Т.к. сигнал чётный, изменений не происходит. Энергия остаётся такой же.

2) При замедлении сигнала в 3 раза амплитуда спектра увеличивается и график сужается по оси ОХ. Энергия уменьшается втрое и становится равной 13.09 В²*мс

3) При смещении сигнала на тау появляется мнимая часть спектральной плотности, т.к. сигнал перестаёт быть чётным. Энергия остаётся примерно равной изначальной.

⇐ Предыдущая 12