Анализ качественных признаков НА ВЫБОРКАХ достаточного ОБЪЕМА

Анализ качественных признаков НА ВЫБОРКАХ достаточного ОБЪЕМА

Использование Z-критерия для сравнения двух групп

Задача 1:

В первой группе была 61 особь (n₁=61), во второй группе было 67 особей (n₂=67) одинаковой породы.

Первую группу вакцинировали препаратом А, вторую группу вакцинировали препаратом В. После вакцинации в первой группе выявлено 8 случаев заболевания (m₁=8), во второй группе 10 случаев заболевания (m₂=10) одной и той же болезнью. Необходимо сравнить эффективность вакцин А и В по результатам испытаний на особях данной породы.

Признак, который изучается в данном случае - качественный, он не может быть выражен числом, т.к. это вид вакцины – А или В.

Доля заболевших особей в первой группе:

Доля заболевших особей во второй группе:

Перед нами стоит задача, называемая в прикладной статистике задачей сравнения долей.

Решение:

Чтобы выбрать критерий для сравнения, необходимо выяснить, имеем ли мы выборки достаточно большого объема. Вычисляем среднюю по обеим группам долю заболевших после вакцинации особей:

Общая численность вакцинированных особей

Вычисляем два значения

Если каждое из них больше, чем 5, то выборки считаются большими и приведенный ниже Z-критерий можно применять. Если хотя бы одно окажется равным 5 или меньше, то критерий применять нельзя.

Вычисляем наблюдаемое (наше, выборочное) значение критерия Z с учетом поправки Йеитса (поправки на непрерывность):

Полученное выборочное значение необходимо сравнить с критическим, которое равно:

- для 5% уровня значимости (a=0,05) критическое значение Z_кр5%=1,96

- для 1% уровня значимости (a=0,01) критическое значение Z_кр1%=2,58

Выводы делают из следующих соображений

- При Z>Z_кр на уровне значимости a выборочные доли статистически достоверно отличаются

- При Z£Z_кр на уровне значимости a выборочные доли статистически достоверно не отличаются

В приведенном примере Z=0,040 £ Z_кр5%=1,96, следовательно, по данным вакцинации двух групп вакцина А и вакцина В не дают достоверных отличий по заболеваемости на уровне значимости 5%.

Z=0,040 £ Z_кр1%=2,58, следовательно, по данным вакцинации двух групп вакцина А и вакцина В не дают достоверных отличий по заболеваемости на уровне значимости 1%.

Шаблон для расчетов приведен в файле EXCEL на листе Z-критерий. Достаточно подставить исходные данные в окрашенные желтым цветом ячейки.

Задача 2:

Рассмотреть эти же условия задачи, но с другими данными

	Вакцина А	Вакцина В
Всего, n
Заболели, m

После заполнения исходных данных в шаблоне расчета получаем, что Z=2,362, то есть на уровне значимости a=5% эффективность вакцин различна.

Вычислим доверительный интервал для разности долей.

Доля заболевших после применения вакцины А в первой группе

Доля заболевших особей после применения вакцины В во второй группе:

Доказано, что эффективность вакцин А и В различна. То есть, разница в доле заболевших после вакцинации особей (разность долей) между группами А и В составляет

или 40%.

Построим доверительный интервал разности долей для доверительной вероятности 95%. (Доверительную вероятность 99% брать нельзя, т.к. на уровне значимости 1% вакцины статистически достоверно не отличаются!).

Вычисляем стандартную ошибку разности долей по формуле:

Доверительный интервал различия для вероятности 95% определяется по формуле:

Z_кр5%=1,96

Если в расчетах по другим задачам необходима вероятность 99%, то используют Z_кр1%=2,58.

12 Следующая ⇒