Абсциссы точек пересечения находим по чертежу: x1=-2 и x2=1.

Рис. 1

= 3 - 3 + 6 = 6.

Ответ: 6 кв.ед.

Пусть y=f(x) – непрерывная функция при xÎ[a, b], график которой расположен ниже оси OX (рис. 2). Значение определённого интеграла будет отрицательным, поэтому для расчёта площади берём значение интеграла по модулю.

a b

Рис. 2

y=f(x)

S = ò f (x)dx

(2)

Пример 2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции

y = x² - 5x + 6 и осью OX.

Решение: данная фигура (рис. 3) расположена ниже оси OX, поэтому применим формулу (2).

3 3

3 X

S = ò (x ² - 5x + 6)dx = -

2 2

5x ²

+ 6x ³ =

æ 3³

2³ ö æ 5 × 3²

5 × 2² ö

= ç -

÷ - ç -

3 2

÷ + (6 × 3 - 6 × 2) =

è ø è ø

= - 25 + 6 =

= - 1 = 1

38 - 75 + 36

6 6

Рис. 3

Ответ: 1/6 кв.ед.

Пример 3. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций

y = x² +1иy = -x + 3.

Решение: данная фигура (рис. 4)представляет собой разность криволинейных трапеций

Абсциссы точек пересечения находим по чертежу: x1=-2 и x2=1.

1 1

S = ò (- x + 3)dx - ò (x² + 1)dx . Можно записать под один интеграл:

-2 -2

Пробуем решать домашние задание дополнительные источники при решение задач https://www.youtube.com/watch?v=o14_sQ6NrMM https://infourok.ru/konspekt-uroka-po-teme-primenenie-integrala-dlya-nahozhdeniya-ploschadi-krivolineynoy-trapecii-2339734.html

Задание 2 группы. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Задание 3 группы. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Задание 4 группы. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Задание 5 группы. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Дополнительное задание.

Выберите формулу площади заштрихованной фигуры:

-3

-2

y=1-x

-2 1

А. ò (3 - 2x - x² )dx + ò(1 - x)dx

-3 -2

1 1

Б. ò (3 - 2x - x² )dx - ò(1 - x)dx

-2 -2

1 1

В. ò(1 - x)dx - ò (3 - 2x - x² )dx

-2 -2

Задание 2 группы. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Задание 3 группы. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Задание 4 группы. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Задание 5 группы. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Дополнительное задание.

Выберите формулу площади заштрихованной фигуры:

-3

-2

y=1-x

-2 1

А. ò (3 - 2x - x² )dx + ò(1 - x)dx

-3 -2

1 1

Б. ò (3 - 2x - x² )dx - ò(1 - x)dx

-2 -2

1 1

В. ò(1 - x)dx - ò (3 - 2x - x² )dx

-2 -2

y=x³

-1

Составьте формулу для вычисления площади изображённой фигуры

Основные источники:

1. А.Н. Колмагоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. – М.: Просвещение, 2008 г.

2. Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. – М.: Просвещение, 2011.

3. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы – Мнемозина 2011.

Дополнительные источники:

1. Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. – 2-е изд.– М.: Просвещение, 2003. – 222 с.: ил.

2. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах: Кн. для учителя / Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. – 2-е изд.– М.: Просвещение, 2004. – 205 с.: ил.

3. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Мордкович А.Г. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 375 с.: ил.

4. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская; Под ред. А. Г. Мордковича. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 315 с.: ил.

Интернет-ресурсы:

1. http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности:Учебные материалы, тесты

2. http://www.fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.

3. http://maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).

4. allmatematika.ru - Основные формулы по алгебре и геометрии: тождественные преобразования, прогрессии, производная, стереометрия и проч.

5. http://mathsun.ru/ – История математики. Биографии великих математиков.

⇐ Предыдущая 12