Ход урока. Организационный момент. Проверка домашней работы. Решение задач у доски совместно с преподавателем.

Занятие по теме "Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление площадей с помощью интеграла"

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашней работы

Историческая справка. (Выступление «Из истории возникновения знака интеграла»)

Символ введен Г. Лейбницем в 1675 г. Этот знак является изменением латинской буквы «S» (первой буквы слова «сумма»). Само слово «интеграл» придумал в 1690 г.

Я. Бернулли. Вероятно, оно происходит от латинского «integero», которое переводится как «приводить в прежнее состояние, восстанавливать». Действительно, операция интегрирования «восстанавливает» функцию, дифференцированием которой была получена подынтегральная функция. В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли , и с 1696 г. появилось название новой ветви математики –«интегральное исчисление». Понятие «неопределенный интеграл» выделил Г. Лейбниц, а «определенный интеграл» ввел К. Фурье. Связь операций дифференцирования и интегрирования независимо друг от друга установили И. Ньютон и Г. Лейбниц».

3.Решение задач у доски совместно с преподавателем.

1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: 1, x=2 и осью OX.

y = x² - 2x + 2 , x=-

Решение: данная фигура представляет собой криволинейную трапецию, поэтому её площадь вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница.

-1

2 3 2

S = ò (x ² - 2x + 2)dx = x

- x ² 2

+ 2x ² =

-1

æ 23

(-1)3 ö

3 -1 -1

= ç -

÷ - (2² - (-1)

)+ (2 × 2 - 2 × (-1)) =

è 3 3 ø

12 Следующая ⇒