III Интервальные оценки параметров распределения

III Интервальные оценки параметров распределения

· Пусть – несмещенная точечная оценка неизвестного параметра признака Х, для которой выполняется равенство

(обычно при , равном 0,95, или 0,99, или 0,999).

Вероятность называется доверительной вероятностьюоценки параметра (или надежностью). Интервал , содержащий в себе неизвестный параметр с вероятностью , близкой к 1, называется доверительным интервалом.

· Доверительный интервал для математического ожидания признака Х с заданной надежностью можно найти по формуле: ,

где число определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства .

IV Понятие о критериях согласия

1. Статистическая гипотеза( нулевая, основная) – гипотеза о виде теоретического закона распределения СВ или о его параметрах, выбираемая по форме полигона или гистограммы. Обозначение: . Конкурирующая (или альтернативная) гипотеза – гипотеза, противоречащая нулевой (обозн. ). Говорят, что совершается ошибка 1-го рода, если отвергается верная гипотеза, и ошибка 2-го рода, если принимается неверная гипотеза. Методы проверки гипотез называются критериями. Критерием согласия называется критерий, решающий, насколько хорошо опытные данные согласуются с нулевой гипотезой.

2. Критерий согласия Пирсона(критерий )

Пусть по статистическому распределению группированной выборки и форме гистограммы выдвигается нулевая гипотеза о конкретном типе распределения изучаемого признака Х и записывается теоретическая плотность распределения (или теоретическая функция распределения ).

· Находим – теоретические вероятности попадания значений случайной величины Х в разряды по формулам:

– для равномерного распределения;

– для показательного распределения;

– для нормального распределения.

· Рассчитываем меру расхождения теоретического и статистического распределений (т.н. «экспериментальное» или «наблюдаемое» значение распределения ) по формуле .

· По таблице находим критическое значение (или порог испытания) , определяемое по уровню значимости и числу степеней свободы: , если предполагаемое распределение – нормальное или равномерное, и , если распределение показательное.

· Применяем т.н. решающее правило:

Если , то гипотеза о предполагаемом виде теоретического распределения изучаемого признака Х согласуется с результатами наблюдений на уровне значимости .

Если же , то гипотеза отклоняется на уровне значимости .

⇐ Предыдущая 12