Неопределённый интеграл. Определение.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Неопределённый интеграл

Неопределённым интегралом называется совокупность всех первообразны.х для данной функции.

Обозначение:

ʃ - стилизованная буква S - сумма;

f(x) - подынтегральная функция;

f(x)dx - подынтегральное выражение;

F(x) - первообразная;

C - произвольная постоянная.

Запишите в тетрадь определение и обозначения.

Определение.

Если функция F(x) — первообразная для функции f(x), то множество функций F(x)+C (где C — произвольная постоянная) называется неопределённым интегралом от функции f(x), обозначается символом ∫f(x)dx и пишется:∫f(x)dx=F(x)+C.

Пример:

1. (x² +x)'=2x+1, поэтому ∫(2x+1)dx = x²+x+C.

2. (sinx)' = cosx, поэтому ∫cosxdx = sinx+C.

Основоположниками дифференциального и интегрального исчисления являются Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц. Символ введён в 1675 году немецким учёным Лейбницем. Изучение интегрального исчисления велось этими учёными параллельно, независимо друг от друга. Интегральное исчисление возникло в процессе решения большого количества задач естествознания и математики, важнейшими из которых являются определение пройденного телом пути и вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел.

Домашнее задание.

1. Проверьте себя:

- Как называют операцию обратную дифференцированию?

- Что такое первообразная функции?

- Чему равна первообразная х^р, р ≠ -1?

- Что такое неопределённый интеграл?

2. Найдите первообразные функций:

а) f(x) = 2x³ + 3x² +4x -7;

б) f(x) = cos 5x – 6x.

3. Найдите неопределённый интеграл:

а) ∫(6x - 1)dx;

б) ∫sinxdx.

⇐ Предыдущая 12