ТЕМА Дифференциальные уравнения, в которых требуется разделить переменные

ТЕМА Дифференциальные уравнения, в которых требуется разделить переменные

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, в которых требуется разделить переменные, имеют вид

В таком уравнении и - функции только переменной x, а и - функции только переменной y.

ПРИМЕР2 Найти общее решение дифференциального уравнения

Решение.

Бывает, что забвение элементарной (школьной) математики мешает даже близко подойти к началу решения, задача выглядит абсолютно тупиковой. В нашем примере для начала всего-то нужно вспомнить свойства степеней.

Так как , то перепишем данное уравнение в виде

Это уже уравнение с разделяющимися переменными. Умножив его почленно на произведение , получаем

Почленно интегрируем:

Первый интеграл находим интегрированием по частям, а второй - табличный. Следовательно,

Логарифмируя обе части равенства, получаем общее решение уравнения:

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒