![]()
|
|||||||
ТЕМА Дифференциальные уравнения, в которых требуется разделить переменныеТЕМА Дифференциальные уравнения, в которых требуется разделить переменные Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, в которых требуется разделить переменные, имеют вид
В таком уравнении .
ПРИМЕР2 Найти общее решение дифференциального уравнения . Решение. Бывает, что забвение элементарной (школьной) математики мешает даже близко подойти к началу решения, задача выглядит абсолютно тупиковой. В нашем примере для начала всего-то нужно вспомнить свойства степеней. Так как
Это уже уравнение с разделяющимися переменными. Умножив его почленно на произведение
Почленно интегрируем: Первый интеграл находим интегрированием по частям, а второй - табличный. Следовательно,
Логарифмируя обе части равенства, получаем общее решение уравнения:
|
|||||||
|