![]()
|
|||||||
ПОВТОРЕНИЕ. Тема прошлого урока: Дифференциальные уравнения, в которых переменные уже разделеныСтр 1 из 4Следующая ⇒
ПОВТОРЕНИЕ. Тема прошлого урока: Дифференциальные уравнения, в которых переменные уже разделены Дифференциальные уравнения, в которых выражение, зависящее от y, входит только в левую часть, а выражение, зависящее от x - только в правую часть, это дифференциальные уравнения с разделенными переменными, в которых переменные уже разделены. В левой части уравнения может находиться производная от игрека и в этом случае решением дифференциального уравнения будет функция игрек, выраженная через значение интеграла от правой части уравнения. Пример такого уравнения В левой части уравнения может быть и дифференциал функции от игрека и тогда для получения решения уравнения следует проинтегрировать обе части уравнения. Пример такого уравнения
Пример 1. Найти общее решение дифференциального уравнения Решение. Пример очень простой. Непосредственно находим функцию по её производной, интегрируя: Таким образом, получили функцию - решение данного уравнения.
Пример 2. Найти общее решение дифференциального уравнения Решение. Интегрируем обе части уравнения:
Оба интеграла - табличные. Идём к решению: Функция - решение уравнения - получена. Как видим, нужно только уверенно знать табличные интегралы и неплохо расправляться с дробями и корнями.
|
|||||||
|