Оценка погрешностей прямых и косвенных измерений при изучении колебаний математического маятника

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Ижевский государственный технический университет им. М. Т. Калашникова» Кафедра «Физика и оптотехника»

Лабораторная работа 1

«Оценка погрешностей прямых и косвенных измерений при изучении колебаний математического маятника»

Выполнил:

студент 1 курса гр. Б02-620-2 Соловьев Е.С.

Проверил:

к.ф-м.н., доцент кафедры Антонов Е.А.

Ижевск 2020

Оценка погрешностей прямых и косвенных измерений при изучении колебаний математического маятника

Цель работы: вычисление средних значений измеряемых величин и доверительного интеграла прямых и косвенных измерений при заданной доверительной вероятности.

Приборы и принадлежности:математический маятник, секундомер, линейка.

Теоретическая часть
Целью и результатом измерения является установление численного соотношения между измеряемой величиной X и единицей измерения [X]:
X=x[X]
Где x – отвлеченное число, показывающее, сколько раз единица измерения содержится в измеряемой величине.
Измерять в этой работе мы будем прямыми и косвенными измерениями.
Прямые и косвенные измерения различают в зависимости от способа получения результата измерений.
При прямых измерениях искомое значение величины определяют непосредственно по устройству отображения измерительной информации применяемого средства измерений.
Косвенные измерения – измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.
Результаты измерений никогда не бывают абсолютно точными, всегда возникает их разброс вследствие различных ошибок измерения. Выделяют следующие ошибки:
- Систематические ошибки
- Случайные ошибки
- Промахи (Человеческий фактор)
- Приборные погрешности

Методическая часть

1) Среднее значение длины математического маятника:

𝑛

2) Среднеквадратичное отклонение длины маятника, обусловленное случайными ошибками:

3) Систематическая погрешность, где 𝑡_p,∞-коэффициент Стьюдента для реального числа измерений n и надежности 95%, f-цена деления измерительного прибора (из таблицы

4) Случайная погрешность, для 10 измерений с доверительной вероятностью 95% (Из таблицы 𝑡95,10 = 2,3): Δ𝑙случ = tp,n ⋅ sn

5) Погрешность измерений: ,

6) Значение длины с учетом погрешности измерений: 𝑙 =< 𝑙 > ±𝛥𝑙,

7) Относительная погрешность измерений: ,

8) Среднее значение времени колебаний: ,

9) Систематическая погрешность, где 𝑡_p∞-коэффициент Стьюдента для реального числа измерений nи надежности 95%, f-цена деления измерительного прибора: