Решение линейных неравенств с одной переменной

Решение линейных неравенств с одной переменной

На данном уроке будет рассмотрена тема: «Решение линейных неравенств». Вы узнаете, что такое эквивалентность, равносильность. На нескольких примерах вы убедитесь, что решать неравенство нужно, строго соблюдая эквивалентные преобразования.

Пример №1

Решение равносильных или эквивалентных неравенств.

Линейное неравенство имеет вид : или , где х – искомая величина,

a и b – конкретные числа. В линейном неравенстве х находится в первой степени.

Пример № 1.

Решить неравенство:

Методом подбора можно найти много решений этого неравенства. Но решить неравенство – это значит найти множество его частных решений. Вспомним отличие неравенства от уравнения. При решении уравнения можно сделать проверку, подставив найденное решение. В неравенстве такого сделать нельзя.

Решение: Применим эквивалентные преобразования.

1. Переносим числовое значение из одной части неравенства в другую с противоположным знаком:

2. Обе части неравенства делим на 2, получаем: ;

Ответ: или

Вывод: Эквивалентные преобразования – это:

1. перенос в другую сторону любого члена неравенства,

2. умножение или деление обеих частей неравенства на одно и то же число.

12 Следующая ⇒