Формулы половинного угла в тригонометрии.

Формулы половинного угла в тригонометрии.

Формулы половинного угла (их еще называют формулами половинного аргумента) выражают синус, косинус, тангенс и котангенс угла через тригонометрические функции самого угла , и тем самым представляют собой некоторую противоположность формулам двойного угла. В этой статье мы перечислим все формулы половинного угла, приведем их доказательство и рассмотрим несколько примеров применения этих формул.

Список формул половинного угла

Для начала перечислим все формулы половинного угла:

Формулы для синуса и косинуса половинного угла справедливы для любого угла . Формула для тангенса имеет место для любых углов , при которых определен , то есть, при , где z – любое целое число (при этих же значение выражения отлично от нуля, в противном случае мы бы столкнулись с делением на нуль). Формула котангенса половинного угла справедлива для всех углов , при которых определен котангенс половинного угла, то есть, для .

Сразу бросается в глаза, что формулы половинного угла даны для квадратов тригонометрических функций. Значения самих функций находятся как арифметический квадратный корень из правых частей записанных равенств, взятый со знаком плюс или минус, то есть, как и . Причем знак зависит от того, углом какой из координатных четвертей является угол .

Применение этих формул рассмотрим на примерах чуть ниже.

12 Следующая ⇒