Изотермическая модель атмосферы

4.5. Изотермическая модель атмосферы

Вернёмся к уравнению (4.7). Если в первом приближении полагать, что температура воздуха с высотой не меняется, т.е. считать, что Т=const (изотермическое приближение), то уравнение (4.7) легко интегрируется:

Постоянная интегрирования А определяется из условия: при h = 0 давление р = р₀= 1 атм. Это даёт: А = ln р₀. И тогда

. (4.9)

Эта формула называется барометрической и описывает изменение давления с высотой в изотермической модели атмосферы. Подстановка в (4.9) численных значений (М = 0,029, g = 9,8, R = 8,31, Т = 300) даёт, что давление атмосферы падает примерно в 2 раза на каждые 6 км высоты. График функции (4.9) показан на рис. 4.9.

Замечание. Если функцию Т(h) брать из адиабатной модели атмосферы, т. е. из (4.8), то уравнение (4.7) также легко интегрируется, но зависимость р(h) в этом случае будет более громоздкой.

Пример. Найти давление на вершине Эвереста в изотермическом приближении.

Решение. Полагая h = 9000 м, М = 0,029, Т = 250 К (−23°С), из (4.9) получаем: р = р₀е^−1,28≈ 0,28 р₀.

⇐ Предыдущая 12