|
|||
Задача 5.. Указание. Решение. Задача 6.. Указание. Решение ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Задача 5. Найти сумму ряда на интервале (0;1). 1)! 2) 3) 4) 5)
Указание Покажите, что ряд равномерно сходится на заданном интервале, затем найдите сумму ряда, составленного из производных членов данного ряда, и проинтегрируйте ее.
Решение Поскольку при х = 1 числовой ряд абсолютно сходится, по признаку Вейерштрасса данный степенной ряд равномерно сходится на интервале (0;1). Найдем сумму ряда, составленного из производных членов данного ряда: Следовательно, сумму данного ряда можно найти как интеграл от полученной функции в пределах от 0 до х, где 0 < x < 1: Ответ:
Задача 6. Вычислить значение с точностью до 0,001. 1) 0,312 2) 0,347 3)! 0,368 4) 0,371 5) 0,379
Указание Используйте разложение функции ех в ряд Маклорена и то, что п-ый остаток знакочередующегося ряда не больше, чем ап.
Решение следовательно, Видим, что 8-й член ряда меньше 0,001, следовательно, остаток ряда начиная с 8-го члена меньше 0,001. Поэтому для достижения заданной точности достаточно найти сумму первых семи членов ряда: Ответ: 0,368.
|
|||
|