МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Стр 1 из 3Следующая ⇒

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНОЙ ЭКОЛОГИИ

Кафедра «Автоматизированное конструирование машин»

Лабораторная работа № 6

РАСЧЕТ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ ( РОТОРА )

Э.Э. Кольман-Иванов

1.Теоретическая часть.

При решении задач динамики машин роторного типа – с массивными телами, с закрепленными на вращающихся валах ( роторы центрифуг, корзины пальцевых измельчителей, роторы молотковых дробилок и пр.) возникает необходимость учитывать характер распределения масс по объему вращающегося тела.

При расчете времени пуска машины, определении критических скоростей валов необходимо знать момент инерции массы тела , , относительно оси его вращения oz и , – моменты инерции тела ( размерность та же ) ,но относительно осей ox , oy.

Момент инерции – мера инертности тела во вращательном движении – сумма одночленов вида

(1)

где , соответственно масса i- го элемента тела и его расстояние до оси вращения. Масса может быть выражена через объем элемента , ,и его плотность , :

(2)

Согласно теореме Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси , может быть выражен через момент инерции тела относительно параллельной оси, но проходящей через центр масс тела

(3)

где - масса тела, кг; - расстояние между осями.

Осевой момент инерции – сумма одночленов

(4)

и – аналогично

(5)

где , , – координаты центра масс элемента .

Для роторов – тел вращения, имеющих центральную ось симметрии,

= .

Если оси ох, оу, оz проходят через центр масс тела, то они называются цельными осями.

Для нахождения величин моментов инерции тел используются экспериментальные и аналитические методы. Последние применяются при проектировании машин. Ниже рассматривается метод определения момента инерции сложного тела вращения – ротора машины – на основе суммирования моментов инерции отдельных простейших тел вращения в виде кольцевых элементов.

Если ротор имеет участки с перфорацией, шнек и т.п. элементы, то они рассматриваются как сплошные, но со сниженной – приведенной плотностью, то есть масса такого участка как бы распыляется по его объему .

Расчеты выполняются по формулам (1) –(5) ; также определяются масса ротора и положение его центра масс в системе координат ,принятой в начале расчета . Для этого используется условие равенства статических моментов :

где , – соответственно координаты центров масс ротора и i- го элемента относительно первоначально выбранной системы координат; – масса i – го элемента.

12 3 Следующая ⇒