![]()
|
|||||||
Многогранники. Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками, которые называется гранями.. Грани, пересекаясь, образуют ребра.. УпражнениеСтр 1 из 2Следующая ⇒ Многогранники 6.1. Пирамида. Сечение пирамиды плоскостью. Развертка пирамиды Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками, которые называется гранями. Грани, пересекаясь, образуют ребра. Ребра, пересекаясь, образуют вершины. Рассмотрим два основных вида многогранников: Пирамида – многогранник, у которого боковыми гранями являются треугольники, а основанием – многоугольник. Упражнение Дана пирамида, основание которой параллельно π1. Основание представляет собой некоторый треугольник. S – вершина пирамиды (Рисунок 6.1). Рисунок 6.1 – Пересечение поверхности пирамиды прямой Требуется построить точки пересечения прямой m общего положения с поверхностью пирамиды. Решение
Решение задачи сводится к нахождению линии пересечения плоскостей общего положения (боковые грани пирамиды) и плоскости частного положения (плоскость σ). Примечание. При наличии круто падающих рёбер (близких к вертикали), построение недостающей проекции точки на ребре по одной данной проекции необходимо выполнять при помощи пропорционального деления отрезка.
Развёрткой многогранника называется фигура, полученная в результате последовательного совмещения граней многогранника с плоскостью. Развёртка всегда строится наружной (лицевой) стороной к наблюдателю. Для построения развёртки пирамиды нужно определить истинные величины всех рёбер пирамиды и построить грани пирамиды в виде треугольников, последовательно присоединяя их друг к другу. Основание можно присоединить к любой грани, например, АС (Рисунок 6.2). Рисунок 6.2 – Построение развёртки пирамиды В упражнении истинные значения ребер определены способом вращения. Для построения линии сечения на развертке, на истинных величинах рёбер построим точки 6.2. Призма. Развертка призмы Призма – многогранник, у которого боковыми гранями являются параллелограммы, а основания – многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях. Упражнение Дана призма, основания которой параллельны плоскости проекций π1. Требуется построить точки пересечения прямой m с поверхностью призмы (Рисунок 6.3). Рисунок 6.3 – Построение «точек встречи» прямой с поверхностью наклонной призмы Порядок построения:
Рассмотрим наклонную призму. Пусть основание призмы параллельно π1, а ребра параллельны π2. Построим нормальное сечение, то есть сечение плоскостью σ, перпендикулярной ребрам призмы (Рисунок 6.4). Это сечение развернется в прямую линию. Боковые ребра перпендикулярны к линии сечения. Рисунок 6.4 – Построение развёртки призмы Порядок построения:
6.3. Взаимное пересечение многогранников В результате пересечения многогранников получим ломаную линию. Возможны два случая пересечения многогранников (Рисунок 6.5): Рисунок 6.5 – Варианты пересечения многогранников
|
|||||||
|