Раскрытие неопределенностей. Вычисление пределов функции

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Раскрытие неопределенностей

Для раскрытия неопределенностей используют следующее:

упрощают выражение функции: раскладывают на множители, преобразовывают функцию с помощью формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, помножают на сопряженное, что позволяет в дальнейшем сократить и т.д.;
если предел при раскрытии неопределенностей существует, то говорят, что функция сходится к указанному значению, если такого предела не существует, то говорят, что функция расходится.

Пример: вычислим предел.
Разложим числитель на множители

Вычисление пределов функции

Пример 1. Вычислите предел функции:

Любой предел состоит из трех частей:

1) Всем известного значка предела lim.

2) Записи под значком предела, в данном случае .

Запись читается «икс стремится к единице». Чаще всего – именно x, хотя вместо «икса» на практике встречаются и другие переменные.

В практических заданиях на месте единицы может находиться совершенно любое число, а также бесконечность (∞).
3) Функции под знаком предела, в данном случае .

Сама запись читается так: «предел функции при икс стремящемся к единице».

Разберем следующий важный вопрос – а что значит выражение «икс стремится к единице»? И что вообще такое «стремится»?
Понятие предела – это понятие, если так можно сказать, динамическое.
То есть выражение «икс стремится к единице» следует понимать так – «икс» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают.

Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела: