![]()
|
||||||||||
Понятие предела функцииСтр 1 из 3Следующая ⇒ Понятие предела функции Первый вопрос: что это вообще за предел и предел чего? Можно говорить о пределах числовых последовательностей и функций. Нас интересует понятие предела функции , так как именно с ними чаще всего сталкиваются студенты. Но сначала - самое общее определение предела: Допустим, есть некоторая переменная величина. Если эта величина в процессе изменения неограниченно приближается к определенному числу a, то a – предел этой величины. Для определенной в некотором интервале функции f(x)=y пределом называется такое число A, к которому стремится функция при х, стремящемся к определенной точке а. Точка а принадлежит интервалу, на котором определена функция. Звучит громоздко, но записывается очень просто: Lim - от английского limit - предел. Существует также геометрическое объяснение определения предела. Посмотрите на рисунок, Видно, что , если х приближается к а, то значение функции приближается к A На этом рисунке видно, что, если х стремится к бесконечности, то значение функции приближается к b. Когда мы говорим, что х стремится к какому-то значению, это значит, что переменная не принимает значение числа, но бесконечно близко к нему приближается. Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функций.
3. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:
4. Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел
Приведем конкретный пример. Задача - найти предел. Любой предел состоит из трех частей: 1) Всем известного значка предела Сама запись Разберем следующий важный вопрос – а что значит выражение «икс стремится к единице»? И что вообще такое «стремится»? Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела: Готово. Итак, первое правило: Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию. Мы рассмотрели простейший предел, но и такие встречаются на практике, причем, не так уж редко! Пример с бесконечностью: Разбираемся, что такое А что в это время происходит с функцией Итак: если Грубо говоря, согласно нашему первому правилу, мы вместо «икса» подставляем в функцию Еще один пример с бесконечностью: Опять начинаем увеличивать Вывод: при
|
||||||||||
|