Перевод в десятичную систему счисления

Добрый день, уважаемые ребята, я еще раз возвращаюсь к теме СС. В пробном ЕГЭ многие из вас допустили ошибки, предлагаю еще раз повторить тему «Системы счисления».

Задание 1.

1. Дано: a = AA₁₆ , b = 255₈ . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < C < b ?

1) 10101010₂ 2) 10111100₂ 3) 10100011₂ 4) 10101100₂

Решение: При переводе a и b в двоичное представление, получим: a=AA₁₆ =10101010₂ , b=255₈ =10101101₂ . Отсюда следует, что подходит значение 10101100₂,

Ответ: 4

Пояснения. Как из шестнадцатеричной системы перевести в двоичную.

Число в шестнадцатеричной системе счисления состоит из цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (где A, B, C, D, E и F равны 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно).

В нашем случае АА₁₆это число в шестнадцатеричной системе счисления.

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему необходимо каждую цифру шестнадцатеричного числа заменить соответствующей ей тетрадой (4 бита) из таблицы перевода, приведенной ниже.

Переведем число АА₁₆ в двоичную систему счисления. Для этого заменим каждую его цифру соответствующей ей тетрадой из таблицы перевода.

АА₁₆ = 10101010₂

Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в двоичную систему необходимо каждую цифру восьмеричного числа заменить соответствующей ей триадой (3 бита) из таблицы перевода, приведенной ниже.

Восьмеричная система счисления	Двоичная система счисления

255₈= 010101101₂- незначащий 0 убираем, получим 255₈= 10101101₂

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xⁿ, где X - основание исходного числа, n - номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

abc_x = (a*x² + b*x¹ + c*x⁰)₁₀

Примеры:

567₈ = (5*8² + 6*8¹ + 7*8⁰)₁₀ = 375₁₀

110₂ = (1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰)₁₀ = 6₁₀

A5₁₆ = (10*16¹ + 5*16⁰)₁₀ = 165₁₀

12 Следующая ⇒