Изучение нового материала.. Закрепление изученного материала.

4. Изучение нового материала.

Давайте пристально посмотрим на левую часть уравнения. Что-нибудь вы видите?

Я предлагаю объединить в группы по 2 слагаемых. Иначе говоря - сгруппировать: x²+ 3x + 6 + 2x = 0.

(x²+ 3x) + (6 + 2x) = 0; (применяем сочетательный закон сложения)

Теперь у одночленов в скобках появились общие множители. В первой скобке это Х. его мы можем вынести за скобки, т.е. разложить на множители первую сумму х(x+ 3) .То же самое делаем со второй скобкой. Тут уже выносим за скобки 2. в итоге 2(3 + x) , мы получаем сумму одночленов, которые имеют общий множитель (х+3).

х(x+ 3) + 2(3 + x) = 0;

Т.к. в скобках стоит знак +, то мы можем поменять местами х и 3. данный множитель, мы также выносим за скобки.

(х + 3)(х +2) = 0;

Что мы получили? (Произведение).

Значит, каким способом мы многочлен представили в виде произведения? (Объединяя слагаемые в группы)

Поэтому этот способ называется способом группировки.

Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.

Решение без теории ,записать в тетрадь:

x²+ 3x + 6 + 2x = 0.

(x²+ 3x) + (6 + 2x) = 0
х(x+ 3) + 2(3 + x) = 0

(х + 3)(х +2) = 0

(х + 3)=0 или (х +2)=0

х + 3=0 х +2=0

х=-3 х=-2

Записать в тетрадь:

Сформулируем алгоритм: Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

1) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

2) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

3) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

5. Закрепление изученного материала.

Рассмотрим пример (слайд__), в котром необходимо разложить на множители многочлен:

xy-6+3х-2y

Первый способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy-6)+(3x-2y).Объединяем в группу первые два члена и третий и четвертый члены многочлена. Есть ли в каждой скобке общий множитель? нет. значит наша группировка неудачна.

Второй способ группировки:

Объединяем первый и третий член, второй и четвертый. Есть ли у них общие множители? Выносим за скобки. Продолжаем раскладывать.

xy-6+3х-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=

=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2). Данная группировка удачна. Мы получаем ответ.

Третий способ группировки:

Объединяем первый и четвертый члены, второй и третий. Выносим за скобки общие множители. Раскладываем на множители.

xy-6+3х-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=

=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3). Группировка также выбрана удачно, мы получаем ответ. Давайте сравним ответ второго и третьего способов.

Ответ: xy-6+3х-2y=(x-2)(y+3).

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.

Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее и ищите иной способ.

Реши примеры из учебника: №32.3-32.5(а,б)

6. Домашнее задание : с.132-142 п.32 ,№32.9(а,б),32.10(а,б) + файл ВПР

7. Не забываем присылать домашнее задание.

⇐ Предыдущая 12