Один из великих философов сказал: «Где есть желание, найдется путь!».

24.04.2020 Алгебра 9

Тема: Урок обобщения и систематизации программного материала.

Решение систем уравнений

Цели урока: Обобщение материала по теме: «Решение систем уравнений», совершенствование навыков решения систем уравнений различными способами.

Один из великих философов сказал: «Где есть желание, найдется путь!».

Записали в тетради число, тему урока.

Задания устной работы:

1). Что является решением системы уравнений с двумя переменными?

(пара чисел, которые при подстановке в эту систему превращают каждое уравнение в верное равенство)

2). Что значит «решить систему уравнений с двумя переменными второй степени?»

(найти все ее решения или установить, что их нет)

3). Сколько способов решения систем уравнений вам известны?

4). Рядом с каждым уравнением укажите, какая линия является его графиком.

А) X²-2X+3=Y (парабола)

Б) Y+2X=6 (прямая)

В) (X-3)²+(Y+5)²=25 (окружность)

Система уравнений второй степени – это система уравнений, в которой есть хотя бы одно уравнение второй степени.

Систему из двух уравнений, в которой одно уравнение второй степени, а второе уравнение первой степени, решают следующим образом:

1) в уравнении первой степени одну переменную выражают через другую; 2) подставляют полученное выражение в уравнение второй степени, благодаря чему получается уравнение с одной переменной; 3) решают получившееся уравнение с одной переменной; 4) находят соответствующие значения второй переменной.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ: Решаем вместе . Запишите решение системы:

1.Решение методом подстановки.

Решим систему уравнений

│x² – 3xy – 2y² = 2

│x + 2y = 1

Решение:

Следуем правилу:

1) Второе уравнение является уравнением первой степени. В ней выражаем переменную x через y:

x = 1 – 2y

2) в первом уравнении вместо x подставляем полученное выражение 1 – 2y:

(1 – 2y)² – 3(1 – 2y)y – 2y² = 2.

Раскрываем скобки и упрощаем:

8y² – 7y + 1 = 2.

Приравниваем уравнение к нулю и решаем получившееся квадратное уравнение:

8y² – 7y + 1 – 2 = 0

8y² – 7y – 1 = 0.

3) Решив квадратное уравнение, найдем его корни:

y₁ = – 0,125

y₂ = 1.

4) Осталось найти значения x. Для этого в одно из двух уравнений системы просто подставляем значение y. Второе уравнение проще, поэтому выберем его.
Итак, подставляем значения y в уравнение x + 2y = 1 и получаем:
1) х + 2(-0,125) = 1
х – 0,25 = 1
х = 1 + 0,25
х₁ = 1,25.

2) х + 2 · 1 = 1
х + 2 =1
х = 1 – 2
х₂ = –1.

Ответ:

x₁ = 1,25, y₁ = – 0,125
x₂ = –1, y₂ = 1.

12 Следующая ⇒