Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Геометрический смысл смешанного произведения.

Геометрический смысл смешанного произведения.

Смешанное произведение  это есть объем параллелепипеда, построенного на этих векторах . Объем пирамиды или тетраэдра .

Найдем объем пирамиды ABCD, построенной на векторах ,  и .

.

 (куб.ед.).

2. Варианты заданий

(номер варианта соответствует номеру студента в списке группы):

Даны координаты вершины пирамиды АВСD. Требуется:

 1) записать векторы  в системе орт и найти модули этих векторов;

 2) найти угол между векторами   и ;

 3) найти проекцию вектора  на вектор ;

 4) найти площадь грани ABC; 

5) найти объем пирамиды ABCD.

1. А(2; -3; 1), В(6;1;-1), С(4; 8; -9), D(2; -1; 2).

2. А(5;-1;-4), В(9; 3;-6), С(7; 10; -14), D(5; 1; -3).

3. А(1;-4;0), В(5; 0;-2), С(3; 7; -10), D(1; -2; 1).

4. А(-3;-6;2), В(1; -2;0), С(-1; 5;-8), D(-3;-4; 3).

5. А(-1;1;-5), В(3; 5;-7), С(1; 12;-15), D(-1; 3; -4).

6. А(-4;2;-1), В(0; 6;-3), С(-2; 13;-11), D(-4; 4; 0).

7. А(0;4;3), В(4; 8;1), С(2; 15;-7), D(0; 6; 4).

8. А(-2;0;-2), В(2; 4;-4), С(0; 11;-12), D(-2; 2; -1).

9. А(3;3;-3), В(7; 7;-5), С(5; 14;-13), D(3; 5; -2).

10. А(4; -2;5), В(8; 2; 3), С(6; 9;-5), D(4; 0; 6).

11. А(-5; 0; 1), В(-4; -2; 3), С(6; 2; 11), D(3; 4; 9).

12. А(1; -4; 0), В(2; -6; 3), С(12; -2; 10), D(9; 0; 8).

13. А(-1; -2; -8), В(0; -4; -6), С(10; 0; 2), D(7; 2; 0).

14. А(0; 2; -10), В(1; 0; -8), С(11; 4; 0), D(8; 6; -2).

15. А(3; 1; -2), В(4; -1; 0), С(14; 3; 8), D(11; 5; 6).

16. А(-8; 3; -1), В(-7; 1; 1), С(3; 5; 9), D(0; 7; 7).

17. А(2; -1; -4), В(3; -3; -2), С(13; 1; 6), D(10; 3; 4).

18. А(-4; 5; -5), В(-3; 3; -3), С(7; 7; 5), D(4; 9; 3).

19. А(-2; -3; 2), В(-1; -5; 4), С(9; -1; 12), D(6; 1; 10).

20. А(-3; 4; -3), В(-2; 2; -1), С(8; 6; 7), D(5; 8; 5).

21. A(0; 6; 4),  B(2; 15; -7), C(4; 8; 1), D(0; 4; 3).

22. A(3; 4; 8), B(6; 2; 10), C(-4; -2; 0), D(-5; 0; 1).

23. A(1; 2; -8), B(0; 4; -6), C(-10; 0; -2), D(7; 2; 0).

24. A(9; 0; 8), B(12; -2; 10), C(-2; 6; 3), D(-1; 4; 0).

25. A(-1; 3; -4), B(1; 12; -15), C(3; 5; -7), D(-1; 1; -5).

26. A(2; 0; 2), B(-2; -4; 4), C(0; -11; 12), D(2; -2; 1).