![]()
|
|||||||
Векторная алгебра.. Демонстрационный пример решения контрольной работы.. записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов;. найти угол между векторами и ;. найти проекцию вектора на вектор ;. найти площадь грани ABC; . найти объем пирамидыСтр 1 из 2Следующая ⇒ Векторная алгебра. 1. Демонстрационный пример решения контрольной работы. Даны координаты вершины пирамиды АВСD: А(5; -3;1), В(0;2;6), С(-1; 4;7), D( 3;-6;5). Требуется: 1) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) найти проекцию вектора на вектор ; 4) найти площадь грани ABC; 5) найти объем пирамиды ABCD. Решение: 1) Запись вектора в системе орт имеет вид Длина или модуль вектора находится по формуле Найдем координаты вектора
или в системе орт Модуль вектора Аналогично, координаты вектора
или в системе орт Модуль вектора Найдем координаты вектора
или в системе орт Модуль вектора 2)Определение. Скалярным произведением Теорема.Скалярное произведение векторов Скалярное произведение позволяет находить угол между векторами, координаты которых известны. Из определения скалярного произведения имеем:
Найдем угол между векторами
3) Скалярное произведение позволяет находить проекцию вектора на вектор Найдем проекцию вектора 4) Определение. Векторным произведением 1) 2) 3) Геометрический смысл векторного произведения. Модуль векторного произведения Теорема. Векторное произведение векторов Найдем площадь грани ABC, как треугольника, построенного на векторах
Модуль Площадь треугольника ABC равна 5) Смешанное произведение Теорема. Пусть
|
|||||||
|