Вычислите предел. Для функции найдите вертикальную асимптоту. Найдите промежутки выпуклости графика функции. Физический смысл производной

11. Вычислите предел

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

Пример решения, если ¥: Вычислить предел

Воспользуемся формулой 4. и условием избавления от неопределённости вида , разделив каждое слагаемое выражения на и учитывая формулу 2.

Ответ: 1/3

Пример решения, если число:

4) …

Решить квадратные уравнения и и получаем

…=

Ответ: 3

Для функции найдите вертикальную асимптоту

1) f(x) = 2) f(x) = 3) f(x) =

4) f(x) = 5) f(x) =

Пример решения: Найти вертикальную асимптоту кривой .

Найдем область определения данной функции (знаменатель не равен нулю): . Получаем, что точка разрыва графика функции.

Найдем предел функции при .

уравнение вертикальной асимптоты.

Ответ: х = 1.

Найдите промежутки выпуклости графика функции

1) f(x) = 2) f(x) = 3) f(x) =

4) f(x) = 5) f(x) = 6) f(x) =

Пример решения: Найти промежутки выпуклости графика функции

Ответ: Функция выпукла вверх при и выпукла вниз при

12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями(смотрите занятие от 10 и 11 ноября)

1) y = x², y = 2x-x² 2) y = x² и y = 2x²-1

3) y = x²-8х+18 и y = -2x+18 4) f(x) =

Физический смысл производной

Страница 100 в учебнике Богомолов Н. В., Самойленко П. И. Практические занятия по математике: учеб. пособие для средних проф. учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2010. – 495 с.

Ссылка на электронную версию учебника: https://uch-lit.ru/izbrannoe/bogomolov-n-v-prakticheskie-zanyatiya-po-matematike-uchebnoe-posobie-dlya-uchashhihsya-kolledzhey-onlayn

1) Найти ускорение точки в момент времени t=3, если скорость точки, движущейся прямолинейно, задано уравнением v=t²+t-1

2) Точка движется прямолинейно по закону s= t²-8t+4. В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?

3) Точка движется прямолинейно по закону s=6t-t². В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?

4) Тело массой 35 кг движется прямолинейно по закону s= 5t²-2, Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения

5) Точка движется прямолинейно по закону s= 2t³-2t²-4. Найдите ускорение точки в конце второй секунды.

6) Точка движется прямолинейно по закону s= 2t³-3t²+4. Найдите ускорение точки в конце третьей секунды.

7) Точка движется прямолинейно по закону s=2t³+t²-4. Найдите значение ускорения в момент времени t=4

8) Тело массой 23 кг движется прямолинейно по закону s= 5t²-2, Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения

⇐ Предыдущая 12