Метод подобных треугольников. Ключевые задачи. Элементарные задачи

Метод подобных треугольников

Сущность метода подобия при решении задач планиметрии состоит в следующем, данная задача сводится к задаче на отыскание подобных треугольников и использования свойств подобия при решении.

Ключевые задачи

Задача 1

Доказать, что если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники подобны [М.И.Лисова,О.Н.Пирютко, Планиметрия. Итоговое повторение, №3.01, стр.42].

Задача 2

Докажите, что в подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны сходственным высотам, т.е. тем высотам, которые опущены на сходственные стороны [М.И.Лисова,О.Н.Пирютко, Планиметрия. Итоговое повторение, №3.02, стр.43].

Задача 3

В подобных треугольниках из вершин равных углов проведены высота и биссектриса.1) Докажите, что углы между высотой и биссектрисой в обоих треугольниках равны.2) Докажите, что будут равны углы между любыми сходственными высотами биссектрисами подобных треугольников [М.И.Лисова,О.Н.Пирютко, Планиметрия. Итоговое повторение, №3.03, стр.44].

Элементарные задачи

Задача 4

Доказать, что две параллельные прямые, пересекаемые рядом прямых, исходящих из одной и той же точки, рассекаются на пропорциональные части [М.И.Лисова,О.Н.Пирютко, Планиметрия. Итоговое повторение, №3.04, стр.46].

Задача 5

В остроугольном треугольнике АВС проведены неравные высоты AM и BN.

1. Докажите, что треугольники AMC и BNC подобны.

2. Докажите, что треугольник MNC подобен треугольнику ABC [М.И.Лисова,О.Н.Пирютко, Планиметрия. Итоговое повторение, №3.05, стр.47].

12 Следующая ⇒